Даны координаты точки A(- 2; 3) и векторов vec a(5; 1) и 6 (3;-4). Найдите координаты точки В такой, что vec AB = vec a - vec b .
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Точка \( A(-2, 3) \)
- Вектор \( \vec{a}(5, 1) \)
- Вектор \( \vec{b}(3, -4) \)
Необходимо:
Найти координаты точки \( B \) такую, что \( \vec{AB} = \vec{a} - \vec{b} \).
Шаг 1: Найди вектор \( \vec{a} - \vec{b} \)
Для начала, нужно вычесть координаты вектора \( \vec{b} \) из координат вектора \( \vec{a} \):
\[ \vec{a} - \vec{b} = (5, 1) - (3, -4) \]
Вычислим это:
\[ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3, 1 - (-4)) = (2, 1 + 4) = (2, 5) \]
Шаг 2: Используй формулу для нахождения вектора \( \vec{AB} \)
По определению, вектор \( \vec{AB} \) можно выразить через координаты точек \( A \) и \( B \):
\[ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) \]
Где \( A_x = -2 \) и \( A_y = 3 \). Подставив в вектор \( \vec{AB} \):
\[ \vec{AB} = (B_x - (-2), B_y - 3) = (B_x + 2, B_y - 3) \]
Шаг 3: Сравни векторы
Теперь мы можем приравнять наш вектор \( \vec{AB} \) к вектору, который мы нашли на шаге 1:
\[ (B_x + 2, B_y - 3) = (2, 5) \]
Шаг 4: Применяй равенства для нахождения координат точки \( B \)
Теперь мы получаем две системы уравнений:
- \( B_x + 2 = 2 \)
- \( B_y - 3 = 5 \)
Решим эти уравнения по очереди:
- Из первого уравнения:
\[ B_x + 2 = 2 \implies B_x = 2 - 2 = 0 \]
- Из второго уравнения:
\[ B_y - 3 = 5 \implies B_y = 5 + 3 = 8 \]
Шаг 5: Запиши координаты точки \( B \)
Теперь мы можем записать координаты точки \( B \):
\[ B(0, 8) \]
Ответ
Координаты точки \( B \) равны \( (0, 8) \).
