Даны координаты точки A(- 2; 3) и векторов vec a(5; 1) и 6 (3;-4). Найдите координаты точки В такой, что vec AB = vec a - vec b .

Давайте разберем задачу пошагово. ### Дано: - Точка \( A(-2, 3) \) - Вектор \( \vec{a}(5, 1) \) - Вектор \( \vec{b}(3, -4) \) ### Необходимо: Найти координаты точки \( B \) такую, что \( \vec{AB} = \vec{a} - \vec{b} \). ### Шаг 1: Найди вектор \( \vec{a} - \vec{b} \) Для начала, нужно вычесть координаты вектора \( \vec{b} \) из координат вектора \( \vec{a} \): \[ \vec{a} - \vec{b} = (5, 1) - (3, -4) \] Вычислим это: \[ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3, 1 - (-4)) = (2, 1 + 4) = (2, 5) \] ### Шаг 2: Используй формулу для нахождения вектора \( \vec{AB} \) По определению, вектор \( \vec{AB} \) можно выразить через координаты точек \( A \) и \( B \): \[ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) \] Где \( A_x = -2 \) и \( A_y = 3 \). Подставив в вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = (B_x - (-2), B_y - 3) = (B_x + 2, B_y - 3) \] ### Шаг 3: Сравни векторы Теперь мы можем приравнять наш вектор \( \vec{AB} \) к вектору, который мы нашли на шаге 1: \[ (B_x + 2, B_y - 3) = (2, 5) \] ### Шаг 4: Применяй равенства для нахождения координат точки \( B \) Теперь мы получаем две системы уравнений: 1. \( B_x + 2 = 2 \) 2. \( B_y - 3 = 5 \) Решим эти уравнения по очереди: 1. Из первого уравнения: \[ B_x + 2 = 2 \implies B_x = 2 - 2 = 0 \] 2. Из второго уравнения: \[ B_y - 3 = 5 \implies B_y = 5 + 3 = 8 \] ### Шаг 5: Запиши координаты точки \( B \) Теперь мы можем записать координаты точки \( B \): \[ B(0, 8) \] ### Ответ Координаты точки \( B \) равны \( (0, 8) \).