ответ 11 1/25+6 1/15
Чтобы решить задачу \( 11 \frac{1}{25} + 6 \frac{1}{15} \), следуем этим шагам.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Смешанное число состоит из целой части и дробной части, поэтому мы используем формулу:
\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]
Для \( 11 \frac{1}{25} \):
- Целая часть \( a = 11 \)
- Дробная часть \( b = 1 \)
- Знаменатель \( c = 25 \)
Преобразуем:
\[ 11 \frac{1}{25} = \frac{11 \cdot 25 + 1}{25} = \frac{275 + 1}{25} = \frac{276}{25} \]
Теперь для \( 6 \frac{1}{15} \):
- Целая часть \( a = 6 \)
- Дробная часть \( b = 1 \)
- Знаменатель \( c = 15 \)
Преобразуем:
\[ 6 \frac{1}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{90 + 1}{15} = \frac{91}{15} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{276}{25} + \frac{91}{15} \]
Шаг 2: Нахождение общего знаменателя
Следующий шаг — найти общий знаменатель для дробей \( 25 \) и \( 15 \). Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим на множители:
- \( 25 = 5^2 \)
- \( 15 = 3 \cdot 5 \)
Нам нужно взять наибольшее количество каждого множителя:
- \( 3 \) (из \( 15 \))
- \( 5^2 \) (из \( 25 \))
Таким образом, НОК равен:
\[ 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \]
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю \( 75 \).
Для \( \frac{276}{25} \):
\[ \frac{276}{25} = \frac{276 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{828}{75} \]
Для \( \frac{91}{15} \):
\[ \frac{91}{15} = \frac{91 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{455}{75} \]
Шаг 4: Сложение дробей
Теперь мы можем сложить дроби с одинаковым знаменателем:
\[ \frac{828}{75} + \frac{455}{75} = \frac{828 + 455}{75} = \frac{1283}{75} \]
Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число
Чтобы представить \( \frac{1283}{75} \) в виде смешанного числа, делим числитель на знаменатель:
\( 1283 \div 75 = 17 \) (целая часть) Остаток:
\[ 1283 - 17 \cdot 75 = 1283 - 1275 = 8 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{1283}{75} = 17 \frac{8}{75} \]
Ответ
Итак, окончательный ответ на задачу:
\[ 11 \frac{1}{25} + 6 \frac{1}{15} = 17 \frac{8}{75} \]
