Решение методом подстановки систему уравнений: x-4y=2, xy+2y=8

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть две уравнения: 1. \( x - 4y = 2 \) 2. \( xy + 2y = 8 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Нам нужно выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 4y + 2 \] ### Шаг 2: Подставим выражение \( x \) во второе уравнение Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (4y + 2)y + 2y = 8 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим: \[ 4y^2 + 2y + 2y = 8 \] \[ 4y^2 + 4y = 8 \] ### Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду Переносим 8 в левую часть уравнения: \[ 4y^2 + 4y - 8 = 0 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Разделим все члены уравнения на 4: \[ y^2 + y - 2 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = 1, c = -2 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь найдем корни: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Это дает нам два решения: 1. \( y_1 = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( x \) Теперь найдем \( x \) для каждого значения \( y \). 1. Для \( y = 1 \): \[ x = 4(1) + 2 = 6 \] Получаем пару \( (x, y) = (6, 1) \). 2. Для \( y = -2 \): \[ x = 4(-2) + 2 = -8 + 2 = -6 \] Получаем пару \( (x, y) = (-6, -2) \). ### Итоговый ответ Система уравнений имеет два решения: 1. \( (6, 1) \) 2. \( (-6, -2) \) Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом подстановки!