№1 Из квадратного листа картона со стороной 24 см вырезали круг диаметром 24 см. Найдите суммарную площадь получившихся обрезков. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. При…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1

Условия задачи:
Из квадратного листа картона со стороной 24 см вырезали круг диаметром 24 см. Найдите суммарную площадь получившихся обрезков.

Шаг 1: Найдем площадь квадрата.
Формула для площади квадрата:
\[ S_{квадрат} = a^2 \]
где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае \( a = 24 \) см.
\[ S_{квадрат} = 24^2 = 576 \, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Найдем площадь круга.
Формула для площади круга:
\[ S_{круг} = \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус круга. Поскольку диаметр круга равен 24 см, радиус \( r = \frac{24}{2} = 12 \) см.
Теперь подставим значение радиуса в формулу:
\[ S_{круг} = 3,14 \times 12^2 = 3,14 \times 144 = 452,16 \, \text{см}^2 \]

Шаг 3: Найдем площадь обрезков.
Площадь обрезков можно найти, вычитая площадь круга из площади квадрата:
\[ S_{обрезки} = S_{квадрат} - S_{круг} = 576 - 452,16 = 123,84 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Суммарная площадь получившихся обрезков равна 123,84 см².

Задача 2

Условия задачи:
Длина окружности, ограничивающей круг, равна 157 см. Найдите площадь этого круга.

Шаг 1: Найдем радиус круга.
Формула для длины окружности:
\[ C = 2\pi r \]
где \( C \) — длина окружности. Подставим известные значения:
\[ 157 = 2 \times 3,14 \times r \]
Теперь решим уравнение относительно \( r \):
\[ r = \frac{157}{2 \times 3,14} = \frac{157}{6,28} \approx 25 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем площадь круга.
Используем формулу для площади круга:
\[ S_{круг} = \pi r^2 \]
Теперь подставим найденное значение радиуса:
\[ S_{круг} = 3,14 \times 25^2 = 3,14 \times 625 = 1962,5 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь круга равна 1962,5 см².