Давайте разберем каждую задачу по отдельности.
Задача 1
Условия задачи:
Из квадратного листа картона со стороной 24 см вырезали круг диаметром 24 см. Найдите суммарную площадь получившихся обрезков.
Шаг 1: Найдем площадь квадрата.
Формула для площади квадрата:
[
S_{квадрат} = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата. В нашем случае ( a = 24 ) см.
[
S_{квадрат} = 24^2 = 576 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь круга.
Формула для площади круга:
[
S_{круг} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. Поскольку диаметр круга равен 24 см, радиус ( r = \frac{24}{2} = 12 ) см.
Теперь подставим значение радиуса в формулу:
[
S_{круг} = 3,14 \times 12^2 = 3,14 \times 144 = 452,16 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найдем площадь обрезков.
Площадь обрезков можно найти, вычитая площадь круга из площади квадрата:
[
S_{обрезки} = S_{квадрат} - S_{круг} = 576 - 452,16 = 123,84 , \text{см}^2
]
Ответ: Суммарная площадь получившихся обрезков равна 123,84 см².
Задача 2
Условия задачи:
Длина окружности, ограничивающей круг, равна 157 см. Найдите площадь этого круга.
Шаг 1: Найдем радиус круга.
Формула для длины окружности:
[
C = 2\pi r
]
где ( C ) — длина окружности. Подставим известные значения:
[
157 = 2 \times 3,14 \times r
]
Теперь решим уравнение относительно ( r ):
[
r = \frac{157}{2 \times 3,14} = \frac{157}{6,28} \approx 25 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдем площадь круга.
Используем формулу для площади круга:
[
S_{круг} = \pi r^2
]
Теперь подставим найденное значение радиуса:
[
S_{круг} = 3,14 \times 25^2 = 3,14 \times 625 = 1962,5 , \text{см}^2
]
Ответ: Площадь круга равна 1962,5 см².
