приведите к общему знаменателю дроби 7-18 и 10-27.
Чтобы привести дроби \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{10}{27}\) к общему знаменателю, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей
Мы сначала определим оба знаменателя: \(18\) и \(27\).
Факторы делимости:
- \(18 = 2 \times 3^2\)
- \(27 = 3^3\)
Теперь найдем НОК, учитывая наибольшие степени всех простых множителей:
- Для \(2\): максимальная степень — \(2^1\) (из \(18\))
- Для \(3\): максимальная степень — \(3^3\) (из \(27\))
Теперь перемножим эти максимальные степени:
\[ \text{НОК} = 2^1 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54 \]
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю
Теперь, когда у нас есть НОК \(= 54\), мы можем привести обе дроби к этому знаменателю.
Для \(\frac{7}{18}\):
Чтобы привести к знаменателю \(54\), нам нужно выяснить, во сколько раз \(18\) умещается в \(54\):
\[ 54 \div 18 = 3 \]
Теперь умножим и числитель, и знаменатель на \(3\):
\[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 3}{18 \times 3} = \frac{21}{54} \]
Для \(\frac{10}{27}\):
Аналогично, чтобы привести к знаменателю \(54\), делим \(54\) на \(27\):
\[ 54 \div 27 = 2 \]
Умножаем числитель и знаменователь на \(2\):
\[ \frac{10}{27} = \frac{10 \times 2}{27 \times 2} = \frac{20}{54} \]
Шаг 3: Проверка результатов
Теперь у нас есть обе дроби с одинаковым знаменателем:
\[ \frac{7}{18} = \frac{21}{54} \quad \text{и} \quad \frac{10}{27} = \frac{20}{54} \]
Ответ
Таким образом, дроби \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{10}{27}\) можно выразить как:
\[ \frac{21}{54} \quad \text{и} \quad \frac{20}{54} \]
Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \(54\).
