Объясни подробно как решать системы линейных уравнений методом сложения

Системы линейных уравнений — это множество уравнений с несколькими переменными, которые необходимо решить одновременно. Один из методов решения таких систем — метод сложения (или метод подстановки). Рассмотрим этот метод на примере. ### Шаг 1: Определим систему уравнений Допустим, у нас есть следующая система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \quad (1) \\ 4x - y = 5 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 2: Приведем уравнения в удобный вид Мы можем выразить одно из уравнений так, чтобы одна из переменных осталась в правой части, а все остальное перенеслось в левую. Например, из уравнения (2) выразим \(y\): \[ 4x - y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = 4x - 5 \quad (3) \] ### Шаг 3: Подставим выражение в другое уравнение Теперь, используя уравнение (3), подставим значение \(y\) в первое уравнение (1): \[ 2x + 3(4x - 5) = 6 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Теперь упростим уравнение: \[ 2x + 12x - 15 = 6 \] Сложим \(2x\) и \(12x\): \[ 14x - 15 = 6 \] ### Шаг 5: Разрешим уравнение относительно \(x\) Теперь добавим 15 к обеим сторонам: \[ 14x = 21 \] Теперь разделим обе стороны на 14: \[ x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} \] ### Шаг 6: Найдем значение \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение (3): \[ y = 4\left(\frac{3}{2}\right) - 5 = 6 - 5 = 1 \] ### Шаг 7: Запишем окончательный ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \] ### Итог Метод сложения или подстановки позволяет шаг за шагом решать систему линейных уравнений, подставляя одно уравнение в другое. Это удобный способ, когда одно из уравнений легко выражается в зависимости от другой переменной. Обязательно проверьте полученное решение, подставив \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения.