x^2+2½x+1=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \), воспользуемся формулой решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2.5 \)
- \( c = 1 \)
Шаг 1: Подставляем коэффициенты в формулу
- Сначала находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \]
\[ D = 6.25 - 4 = 2.25 \]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем подставить его в формулу корней:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x = \frac{{-2.5 \pm \sqrt{2.25}}}{2 \cdot 1} \]
Шаг 3: Вычисляем квадратный корень
Находим \( \sqrt{2.25} \):
\[ \sqrt{2.25} = 1.5 \]
Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:
\[ x = \frac{{-2.5 \pm 1.5}}{2} \]
Шаг 4: Находим два значения для \( x \)
- Первое значение (плюс):
\[ x_1 = \frac{{-2.5 + 1.5}}{2} = \frac{{-1}}{2} = -0.5 \]
- Второе значение (минус):
\[ x_2 = \frac{{-2.5 - 1.5}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2 \]
Ответ
Таким образом, уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \) имеет два корня:
\[ x_1 = -0.5, \quad x_2 = -2 \]
Теперь вы понимаете, как решить квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
