X^2+2½x+1=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \), воспользуемся формулой решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = 2.5 \) - \( c = 1 \) ### Шаг 1: Подставляем коэффициенты в формулу 1. Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \] \[ D = 6.25 - 4 = 2.25 \] ### Шаг 2: Находим корни уравнения Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем подставить его в формулу корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x = \frac{{-2.5 \pm \sqrt{2.25}}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 3: Вычисляем квадратный корень Находим \( \sqrt{2.25} \): \[ \sqrt{2.25} = 1.5 \] Теперь подставляем это значение обратно в уравнение: \[ x = \frac{{-2.5 \pm 1.5}}{2} \] ### Шаг 4: Находим два значения для \( x \) 1. Первое значение (плюс): \[ x_1 = \frac{{-2.5 + 1.5}}{2} = \frac{{-1}}{2} = -0.5 \] 2. Второе значение (минус): \[ x_2 = \frac{{-2.5 - 1.5}}{2} = \frac{{-4}}{2} = -2 \] ### Ответ Таким образом, уравнение \( x^2 + 2.5x + 1 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = -0.5, \quad x_2 = -2 \] Теперь вы понимаете, как решить квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.