Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А (3; -2), В (-4; 1), С (-2; -3). Найдите координаты вершины D.

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы воспользуемся свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма пересекаются в середине и делят друг друга пополам. 1. **Запишем координаты известных вершин:** - А(3; -2) - В(-4; 1) - С(-2; -3) 2. **Обозначим координаты точки D как (x, y).** 3. **Найдем координаты середины диагонали AC:** Сначала мы найдем координаты середины отрезка AC. Формула для нахождения середины отрезка с координатами A(x1, y1) и C(x2, y2) выглядит так: \[ М_{AC} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставляем координаты A(3; -2) и C(-2; -3): \[ М_{AC} = \left( \frac{3 + (-2)}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{3 - 2}{2}, \frac{-2 - 3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-5}{2} \right) \] 4. **Найдем координаты середины диагонали BD:** Теперь мы можем использовать свойство диагоналей: координаты середины отрезка BD также должны быть равны координатам M_AC. Используя координаты B(-4; 1) и D(x, y), мы можем записать: \[ М_{BD} = \left( \frac{-4 + x}{2}, \frac{1 + y}{2} \right) \] Теперь приравняем координаты M_AC и M_BD: \[ \frac{-4 + x}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{1 + y}{2} = \frac{-5}{2} \] 5. **Решим первое уравнение:** \[ -4 + x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1 + 4 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] 6. **Решим второе уравнение:** \[ 1 + y = -5 \quad \Rightarrow \quad y = -5 - 1 \quad \Rightarrow \quad y = -6 \] 7. **Координаты точки D:** Таким образом, координаты точки D равны (5; -6). **Ответ:** Координаты вершины D: (5; -6).