Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А (3; -2), В (-4; 1), С (-2; -3). Найдите координаты вершины D.

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы воспользуемся свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма пересекаются в середине и делят друг друга пополам.

1. Запишем координаты известных вершин:

   • А(3; -2)
   • В(-4; 1)
   • С(-2; -3)

2. Обозначим координаты точки D как (x, y).

3. Найдем координаты середины диагонали AC: Сначала мы найдем координаты середины отрезка AC. Формула для нахождения середины отрезка с координатами A(x1, y1) и C(x2, y2) выглядит так:

   \[ М_{AC} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

   Подставляем координаты A(3; -2) и C(-2; -3):

   \[ М_{AC} = \left( \frac{3 + (-2)}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{3 - 2}{2}, \frac{-2 - 3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-5}{2} \right) \]

4. Найдем координаты середины диагонали BD: Теперь мы можем использовать свойство диагоналей: координаты середины отрезка BD также должны быть равны координатам M_AC. Используя координаты B(-4; 1) и D(x, y), мы можем записать:

   \[ М_{BD} = \left( \frac{-4 + x}{2}, \frac{1 + y}{2} \right) \]

   Теперь приравняем координаты M_AC и M_BD:

   \[ \frac{-4 + x}{2} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{1 + y}{2} = \frac{-5}{2} \]

5. Решим первое уравнение:

   \[ -4 + x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1 + 4 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \]

6. Решим второе уравнение:

   \[ 1 + y = -5 \quad \Rightarrow \quad y = -5 - 1 \quad \Rightarrow \quad y = -6 \]

7. Координаты точки D: Таким образом, координаты точки D равны (5; -6).

Ответ: Координаты вершины D: (5; -6).