Железнодорожный вагон массой т, движущийся со скоростью v, сталкивается с неподвижным вагоном массой 2т и сцепляется с ним. Каким суммарным импульсом обладают два вагона после…

Для решения этой задачи о столкновении вагонов, давайте сначала разберемся с определением импульса.

Импульс \( p \) тела определяется как произведение его массы \( m \) на скорость \( v \): \[ p = mv \]

Теперь давайте применим это определение к нашей задаче.

Шаг 1: Определим импульс до столкновения

У нас есть два вагона:

1. Первый вагон с массой \( m_1 = t \) и движущейся со скоростью \( v \).
2. Второй вагон с массой \( m_2 = 2t \), который неподвижен, следовательно, его скорость \( v_2 = 0 \).

Импульс первого вагона до столкновения: \[ p_1 = m_1 \cdot v = t \cdot v = tv \]

Импульс второго вагона (поскольку он неподвижен): \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2t \cdot 0 = 0 \]

Суммарный импульс до столкновения: \[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = tv + 0 = tv \]

Шаг 2: Импульс после столкновения

После столкновения первый вагон сцепляется со вторым вагоном и начинает двигаться вместе с ним. Общая масса системы двух вагонов после столкновения будет: \[ m_{\text{суммарная}} = m_1 + m_2 = t + 2t = 3t \]

Обозначим скорость системы после столкновения как \( V \). По закону сохранения импульса: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}}. \]

Суммарный импульс после столкновения: \[ p_{\text{после}} = m_{\text{суммарная}} \cdot V = 3t \cdot V \]

Шаг 3: Уравнение для сохранения импульса

Сравниваем импульс до и после столкновения: \[ tv = 3t \cdot V \] Теперь можем сократить \( t \) (при условии, что \( t \neq 0 \)): \[ v = 3V \implies V = \frac{v}{3} \]

Шаг 4: Подсчет суммарного импульса после столкновения

Теперь мы можем подсчитать общую скорость \( V \) и суммарный импульс после столкновения: \[ p_{\text{после}} = 3t \cdot \frac{v}{3} = tv. \]

Таким образом, суммарный импульс двух вагонов после столкновения равен: \[ p_{\text{после}} = tv. \]

Ответ

Следовательно, правильный ответ — б) mv.