Для решения этой задачи о столкновении вагонов, давайте сначала разберемся с определением импульса.
Импульс ( p ) тела определяется как произведение его массы ( m ) на скорость ( v ):
[
p = mv
]
Теперь давайте применим это определение к нашей задаче.
Шаг 1: Определим импульс до столкновения
У нас есть два вагона:
- Первый вагон с массой ( m_1 = t ) и движущейся со скоростью ( v ).
- Второй вагон с массой ( m_2 = 2t ), который неподвижен, следовательно, его скорость ( v_2 = 0 ).
Импульс первого вагона до столкновения:
[
p_1 = m_1 \cdot v = t \cdot v = tv
]
Импульс второго вагона (поскольку он неподвижен):
[
p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2t \cdot 0 = 0
]
Суммарный импульс до столкновения:
[
p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = tv + 0 = tv
]
Шаг 2: Импульс после столкновения
После столкновения первый вагон сцепляется со вторым вагоном и начинает двигаться вместе с ним. Общая масса системы двух вагонов после столкновения будет:
[
m_{\text{суммарная}} = m_1 + m_2 = t + 2t = 3t
]
Обозначим скорость системы после столкновения как ( V ). По закону сохранения импульса:
[
p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.
]
Суммарный импульс после столкновения:
[
p_{\text{после}} = m_{\text{суммарная}} \cdot V = 3t \cdot V
]
Шаг 3: Уравнение для сохранения импульса
Сравниваем импульс до и после столкновения:
[
tv = 3t \cdot V
]
Теперь можем сократить ( t ) (при условии, что ( t \neq 0 )):
[
v = 3V \implies V = \frac{v}{3}
]
Шаг 4: Подсчет суммарного импульса после столкновения
Теперь мы можем подсчитать общую скорость ( V ) и суммарный импульс после столкновения:
[
p_{\text{после}} = 3t \cdot \frac{v}{3} = tv.
]
Таким образом, суммарный импульс двух вагонов после столкновения равен:
[
p_{\text{после}} = tv.
]
Ответ
Следовательно, правильный ответ — б) mv.
