"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике вместе. Ты не ответил на задание, но давай попробуем понять, где возникла ошибка.
Ошибка в ответе
- Недостаток в решении: У тебя не было полного решения задачи. Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, необходимо в первую очередь найти производную функции и определить критические точки.
Верное решение
В правильном решении производная функции \(y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) была найдена, и потом по ней нашли точку минимума.
Производная будет равна: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3 \] Чтобы найти критическую точку, приравняли производную к нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \]
- Проверка знаков: После этого нужно проверить знаки производной на интервале (4, 19):
- При \(x = 5\) производная отрицательная, значит функция убывает.
- При \(x = 16\) производная положительная, значит функция возрастает.
Таким образом, нашли, что в \(x = 9\) — это точка минимума.
- Подставляем значение: Важно подставить значение \(x = 9\) обратно в исходную функцию: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 3^3 - 27 + 15 = 6. \]
Объяснение
Таким образом, правильная процедура для нахождения наименьшего значения функции на отрезке включает:
- Нахождение производной.
- Определение критических точек.
- Проверка знаков производной.
- Подставление значений обратно в функцию для нахождения значения.
Тебе нужно было использовать эти шаги в своей работе, чтобы получить правильный ответ 6.
Как тебе моё объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
