По данной формуле числовой последовательности а=3" определить ее четвертый член. 2. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 4; 7; 10; 13; ... Задайте…

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку.

Задача 1:

Определить четвертый член числовой последовательности: a = 3

Похоже, здесь информация недостаточна. Если мы предполагаем, что последовательность постоянная (то есть каждый член равен 3), то это просто:

• a₁ = 3
• a₂ = 3
• a₃ = 3
• a₄ = 3

Ответ: Четвертый член последовательности a₄ = 3.

Задача 2:

Определите правило составления числовой последовательности: 1; 4; 7; 10; 13; ... Задайте формулой общий член этой последовательности.

Эта последовательность является арифметической, так как каждый следующий член получается добавлением одной и той же величины (в данном случае 3) к предыдущему.

• Разница (d) = 4 - 1 = 3
• Общая формула для n-го члена арифметической последовательности: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)

Подставим:

• \( a_1 = 1 \)
• \( d = 3 \)

Тогда: \[ a_n = 1 + (n - 1) \cdot 3 \] \[ a_n = 1 + 3n - 3 \] \[ a_n = 3n - 2 \]

Таким образом, правильный ответ — 6. a_n = 3n - 2.

Задача 3:

Выпишите первые четыре члена последовательности {b}, если b₁ = 5; b(n+1) = b(n) + 4.

Начнем с первого члена b₁ = 5 и будем использовать рекуррентную формулу для находения следующих членов:

• b₁ = 5
• b₂ = b₁ + 4 = 5 + 4 = 9
• b₃ = b₂ + 4 = 9 + 4 = 13
• b₄ = b₃ + 4 = 13 + 4 = 17

Ответ: Первые четыре члена последовательности: 5, 9, 13, 17.

Задача 4:

Дано: a₁ = -1; a₂ = 4. Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: a(n+2) = 2a(n+1) + 3a(n).

Давайте подставим известные значения для нахождения a₃:

• a₁ = -1
• a₂ = 4
• Найдем a₃: \[ a₃ = 2a₂ + 3a₁ \] \[ a₃ = 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-1) \] \[ a₃ = 8 - 3 \] \[ a₃ = 5 \]

Теперь найдем a₄ для полной уверенности: \[ a₄ = 2a₃ + 3a₂ \] \[ a₄ = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 \] \[ a₄ = 10 + 12 = 22 \]

Ответ: Третий член a₃ = 5.

Задача 5:

Найти площадь правильного n-угольника.

Существует формула для вычисления площади правильного n-угольника: \[ S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] где S — площадь, n — количество сторон, a — длина стороны.

а) n = 3, P = 6 см.

Если P — периметр, то длина одной стороны a = P/n = 6/3 = 2 см.

Теперь подставляем в формулу: \[ S = \frac{3 \cdot 2^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \] \[ S = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot \sqrt{3}/3} \] \[ S = \frac{12}{4\sqrt{3}/3} = \frac{12 \cdot 3}{4\sqrt{3}} = \frac{36}{4\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \]

б) n = 4, R = 2,5 см.

Если R — радиус вписанной окружности (что соответствует правильному четырехугольнику, то есть квадрату), тогда: \[ S = \frac{n \cdot R^2}{2} = \frac{4 \cdot (2.5)^2}{2} = \frac{4 \cdot 6.25}{2} = 12.5 \]

Ответ:

• Для треугольника: S = \( 3\sqrt{3} \) см².
• Для квадрата: S = 12.5 см².