По данной формуле числовой последовательности а=3" определить ее четвертый член. 2. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 4; 7; 10; 13; ... Задайте формулой общий член этой последовательности. a. an=2n+1; 6. an=3n-2; B. an=2n+2; г. an=2n-1; д. an=n+1. 3. Выпишите первые четыре члена последовательности {b}, если b₁=5; bn+1=b+4 4. Дано: а₁=-1; а2=4 Найдите третий член Числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: ап+2=2ав+1+3an 5.найти площадь правильного п-угольника, если: а) n = 3 a P = 6 см. 6) n = 4 , а R = 2, 5 см.

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку. ### Задача 1: **Определить четвертый член числовой последовательности: a = 3** Похоже, здесь информация недостаточна. Если мы предполагаем, что последовательность постоянная (то есть каждый член равен 3), то это просто: - a₁ = 3 - a₂ = 3 - a₃ = 3 - a₄ = 3 **Ответ:** Четвертый член последовательности a₄ = 3. --- ### Задача 2: **Определите правило составления числовой последовательности: 1; 4; 7; 10; 13; ... Задайте формулой общий член этой последовательности.** Эта последовательность является арифметической, так как каждый следующий член получается добавлением одной и той же величины (в данном случае 3) к предыдущему. - Разница (d) = 4 - 1 = 3 - Общая формула для n-го члена арифметической последовательности: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) Подставим: - \( a_1 = 1 \) - \( d = 3 \) Тогда: \[ a_n = 1 + (n - 1) \cdot 3 \] \[ a_n = 1 + 3n - 3 \] \[ a_n = 3n - 2 \] Таким образом, правильный ответ — **6. a_n = 3n - 2**. --- ### Задача 3: **Выпишите первые четыре члена последовательности {b}, если b₁ = 5; b(n+1) = b(n) + 4.** Начнем с первого члена b₁ = 5 и будем использовать рекуррентную формулу для находения следующих членов: - b₁ = 5 - b₂ = b₁ + 4 = 5 + 4 = 9 - b₃ = b₂ + 4 = 9 + 4 = 13 - b₄ = b₃ + 4 = 13 + 4 = 17 **Ответ:** Первые четыре члена последовательности: 5, 9, 13, 17. --- ### Задача 4: **Дано: a₁ = -1; a₂ = 4. Найдите третий член числовой последовательности, заданной рекуррентной формулой: a(n+2) = 2a(n+1) + 3a(n).** Давайте подставим известные значения для нахождения a₃: - a₁ = -1 - a₂ = 4 - Найдем a₃: \[ a₃ = 2a₂ + 3a₁ \] \[ a₃ = 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-1) \] \[ a₃ = 8 - 3 \] \[ a₃ = 5 \] Теперь найдем a₄ для полной уверенности: \[ a₄ = 2a₃ + 3a₂ \] \[ a₄ = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 \] \[ a₄ = 10 + 12 = 22 \] **Ответ:** Третий член a₃ = 5. --- ### Задача 5: **Найти площадь правильного n-угольника.** Существует формула для вычисления площади правильного n-угольника: \[ S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] где S — площадь, n — количество сторон, a — длина стороны. #### а) n = 3, P = 6 см. Если P — периметр, то длина одной стороны a = P/n = 6/3 = 2 см. Теперь подставляем в формулу: \[ S = \frac{3 \cdot 2^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \] \[ S = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot \sqrt{3}/3} \] \[ S = \frac{12}{4\sqrt{3}/3} = \frac{12 \cdot 3}{4\sqrt{3}} = \frac{36}{4\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \] #### б) n = 4, R = 2,5 см. Если R — радиус вписанной окружности (что соответствует правильному четырехугольнику, то есть квадрату), тогда: \[ S = \frac{n \cdot R^2}{2} = \frac{4 \cdot (2.5)^2}{2} = \frac{4 \cdot 6.25}{2} = 12.5 \] **Ответ:** - Для треугольника: S = \( 3\sqrt{3} \) см². - Для квадрата: S = 12.5 см².