Чтобы решить уравнение ( \log_5(5x - 1) = 3 ), пройдемся по каждому шагу более подробно.
Шаг 1: Понимание логарифма
Логарифм ( \log_b(a) ) равен ( c ) означает, что ( b^c = a ). В нашем случае:
[
\log_5(5x - 1) = 3
]
можно переписать в экспоненциальной форме:
[
5^3 = 5x - 1
]
Шаг 2: Подсчет ( 5^3 )
Теперь найдем значение ( 5^3 ):
[
5^3 = 125
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
125 = 5x - 1
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь решим полученное уравнение для ( x ). Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
[
125 + 1 = 5x
]
Это упрощается до:
[
126 = 5x
]
Шаг 4: Разделение на 5
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выразить ( x ):
[
x = \frac{126}{5}
]
Шаг 5: Итоговый ответ
Теперь можем упростить дробь:
[
x = 25.2
]
Ответ:
Таким образом, решение уравнения ( \log_5(5x - 1) = 3 ) — это ( x = 25.2 ).
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-либо шаг, не стесняйся спрашивать!
