log5(5x-1)=3

Чтобы решить уравнение \( \log_5(5x - 1) = 3 \), пройдемся по каждому шагу более подробно.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм \( \log_b(a) \) равен \( c \) означает, что \( b^c = a \). В нашем случае:

\[ \log_5(5x - 1) = 3 \]

можно переписать в экспоненциальной форме:

\[ 5^3 = 5x - 1 \]

Шаг 2: Подсчет \( 5^3 \)

Теперь найдем значение \( 5^3 \):

\[ 5^3 = 125 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 125 = 5x - 1 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь решим полученное уравнение для \( x \). Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 125 + 1 = 5x \]

Это упрощается до:

\[ 126 = 5x \]

Шаг 4: Разделение на 5

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выразить \( x \):

\[ x = \frac{126}{5} \]

Шаг 5: Итоговый ответ

Теперь можем упростить дробь:

\[ x = 25.2 \]

Ответ:

Таким образом, решение уравнения \( \log_5(5x - 1) = 3 \) — это \( x = 25.2 \).

Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-либо шаг, не стесняйся спрашивать!