В одной городской школе было проведено следующее статистическое исследование. Выбранных наугад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в…
В одной городской школе было проведено следующее статистическое исследование. Выбранных наугад 100 учеников попросили замерить, сколько минут каждый из них тратит на дорогу в школу. В результате получили следующий ряд данных: 27, 52, 43, 38, 47, 8, 21, 40, 32, 53, 45, 54, 35, 28, 40, 18, 31, 45, 24, 30, 37, 15, 39, 34, 48, 25, 30, 7, 32, 12, 26, 35, 48, 19, 33, 26, 17, 30, 42, 22, 53, 28, 42, 36, 23, 10, 34, 46, 16, 29, 35, 52, 41, 32, 21, 39, 55, 25, 29, 8, 36, 44, 26, 55, 34, 19, 42, 54, 27, 10, 45, 20, 31, 50, 18, 9, 41, 14, 38, 40, 23, 49, 33, 15, 24, 46, 36, 28, 32, 37, 51, 20, 29, 47, 33, 27, 41, 22, 39, 40. Мы видим, что одинаковые значения здесь встречаются редко, а число различных вариантов довольно велико, и поэтому ранжирование не позволит выявить характерные черты этого ряда. В таких случаях для обработки данных строят интервальный ряд. Для этого весь промежуток, содержащий данные выборки, от наименьшего значения до наибольшего, разбивают на интервалы (обычно равные), а затем подечитывают, сколько данных попадает в каждый из них. Построим интервальный ряд для нашего случая. Интервал премени, мин Подсчет Число значений Частота 11 11 - 19 19 - 27 27-35 35 -43 43 - 51 51 - 59 cop.admhmao.ru
Для построения интервального ряда на основе предоставленных данных о времени, которое ученики тратят на дорогу в школу, мы следуем определенным шагам:
Шаг 1: Определение наименьшего и наибольшего значения
Находим самые маленькие и большие значения из нашего набора данных:
- Наименьшее значение: 7 минут
- Наибольшее значение: 55 минут
Шаг 2: Определение числа интервалов
Для создания интервального ряда нужно определить количество интервалов. Как правило, количество интервалов можно определить с использованием правила Стурдеванта, которое гласит, что количество интервалов \( k \) можно приблизительно определить так: \[ k \approx \sqrt{n} \] где \( n \) — количество значений в выборке. В нашем случае \( n = 100 \): \[ k \approx \sqrt{100} = 10 \] Однако, учитывая, что данные колеблются от 7 до 55, можно создать меньшее количество интервалов (например, 7).
Шаг 3: Определение ширины интервалов
Чтобы рассчитать ширину итентов, используем формулу: \[ h = \frac{{\text{{максимальное значение}} - \text{{минимальное значение}}}}{k} \] где:
- Максимальное значение = 55
- Минимальное значение = 7
- Количество интервалов = 7
Подставляем значения: \[ h = \frac{{55 - 7}}{7} \approx \frac{48}{7} \approx 6.86 \quad \text{(округляем до 7)} \]
Шаг 4: Определение границ интервалов
Теперь, зная ширину интервалов (7), можем определить интервалы:
- 1 интервал: 7 - 13
- 2 интервал: 14 - 20
- 3 интервал: 21 - 27
- 4 интервал: 28 - 34
- 5 интервал: 35 - 41
- 6 интервал: 42 - 48
- 7 интервал: 49 - 55
Шаг 5: Подсчет частоты
Теперь подсчитаем, сколько данных попадает в каждый из созданных интервалов:
| Интервал времени, мин | Частота |
|---|---|
| 7 - 13 | 6 |
| 14 - 20 | 8 |
| 21 - 27 | 12 |
| 28 - 34 | 21 |
| 35 - 41 | 20 |
| 42 - 48 | 17 |
| 49 - 55 | 6 |
| ИТОГО: | 100 |
Шаг 6: Заполнение таблицы
Теперь мы можем составить таблицу, где будет указано, сколько значений попадает в каждый интервал.
| Интервал времени, мин | Частота |
|---|---|
| 7 - 13 | 6 |
| 14 - 20 | 8 |
| 21 - 27 | 12 |
| 28 - 34 | 21 |
| 35 - 41 | 20 |
| 42 - 48 | 17 |
| 49 - 55 | 6 |
| ИТОГО: | 100 |
Шаг 7: Анализ данных
Теперь, имея интервальный ряд и частоты, можно проводить дальнейший анализ, например, находить моду (интервал с наибольшей частотой), медиану, среднее значение и другие статистические показатели.
Вот так мы построили интервальный ряд на основе полученной выборки. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
