Помоги 2

Для задачи из упражнения 16 разберём каждую часть вопроса:

1. Расстояние между обкладками конденсатора плоской формы 30 см, а площадь 20 см². Чему равна диэлектрическая проницаемость, если емкость 20 пФ?

   Формула для емкости плоского конденсатора: \[ C = \varepsilon \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \] где:

   • \( C = 20 \) пФ = \( 20 \times 10^{-12} \) Ф,
   • \( S = 20 \) см² = \( 20 \times 10^{-4} \) м²,
   • \( d = 30 \) см = \( 0.3 \) м,
   • \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м (электрическая постоянная).

   Найдите \(\varepsilon\): \[ \varepsilon = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S} \] \[ \varepsilon = \frac{20 \times 10^{-12} \cdot 0.3}{8.85 \times 10^{-12} \cdot 20 \times 10^{-4}} \] \[ \varepsilon \approx \frac{6 \times 10^{-12}}{177 \times 10^{-16}} \approx 3.39 \]

2. Для круглого обкладка площадью 4 см² и радиусом 4 см найдите расстояние между обкладками для емкости 7 пФ.

   Площадь круга \( S = \pi \cdot r^2 \). \[ S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \ \text{см}^2 \] \[ C = \varepsilon \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = 7 \times 10^{-12} \] Решаем для \( d \): \[ d = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{C} \] \[ d = \frac{3.39 \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 16 \pi \times 10^{-4}}{7 \times 10^{-12}} \]

   Вычисление даст: \[ d \approx 2.94 \ \text{мм} \]

3. Рассчитайте ёмкость параллельного соединения конденсаторов 30 пФ и 10 пФ.

   Для параллельного соединения: \[ C_{\text{total}} = C_1 + C_2 = 30 \ \text{пФ} + 10 \ \text{пФ} = 40 \ \text{пФ} \]

4. Емкость при выключенном конденсаторе емкостью 330 пФ.

   Если конденсатор 330 пФ заменяется на бесконечный (не подключен), общая емкость \( C_{\text{total}} = 40 \ \text{пФ} \).

Каждое вычисление сопровождается использованием соответствующих формул и решений.