1) y = - 9x + x ^ 10 2) y = - 2x ^ 2 + 4x ^ 4 + 11 3) y = 6x + sqrt(x) 4) y = 1/x - 5x ^ - 4 + 9 5) y = - 4/(x ^ 4) - 5sin x 6 y = tan x + 2sqrt(x) 7) y = 4/(x ^ - 7) + clgx 8 ) y…

Давайте рассмотрим каждую из этих задач по порядку и предоставим подробные объяснения для каждой из них. Мы будем работать с функциями, и наша цель — понять, как они ведут себя, какие свойства имеют, а также как на них влияют различные операции.

1) \( y = -9x + x^{10} \)

Шаг 1: Определение функции.
Это многочленная функция, где \( x^{10} \) имеет наибольшую степень, что значит, что при увеличении \( x \), функция будет вести себя как \( x^{10} \).

Шаг 2: Найти производную.
Для анализа функции удобно найти её производную: \[ y' = -9 + 10x^{9} \]

Шаг 3: Нахождение критических точек.
Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция имеет максимум или минимум, нужно приравнять производную к нулю: \[ -9 + 10x^{9} = 0 \implies 10x^{9} = 9 \implies x^{9} = \frac{9}{10} \implies x = \left(\frac{9}{10}\right)^{\frac{1}{9}} \]

Шаг 4: Анализ поведения при больших \( x \).
При \( x \) стремящемся к бесконечности, \( x^{10} \) будет доминировать, и \( y \) тоже будет стремиться к бесконечности. При \( x \) стремящемся к минус бесконечности, \( y \) будет стремиться к минус бесконечности.

2) \( y = -2x^{2} + 4x^{4} + 11 \)

Шаг 1: Определение функции.
Это также многочленная функция. У неё есть термины с \( x^{4} \) и \( x^{2} \).

Шаг 2: Найти производную.
\[ y' = -4x + 16x^{3} \]

Шаг 3: Нахождение критических точек.
Приравниваем производную к нулю: \[ -4x + 16x^{3} = 0 \implies 4x(-1 + 4x^{2}) = 0 \] Решения: \( x = 0 \) или \( x^{2} = \frac{1}{4} \implies x = \pm \frac{1}{2} \).

Шаг 4: Анализ поведения функции.
При \( x \to \pm \infty, -2x^{2} \) и \( 4x^{4} \) будут определять поведение, но доминирование у \( 4x^{4} \).

3) \( y = 6x + \sqrt{x} \)

Шаг 1: Определение функции.
Это сумма линейной функции и корня.

Шаг 2: Найти производную.
\[ y' = 6 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \quad (x > 0) \]

Шаг 3: Анализ поведения.
При \( x = 0, y = 0 \), при \( x \to \infty, y \to \infty \).

4) \( y = \frac{1}{x} - 5x^{-4} + 9 \)

Шаг 1: Упрощение.
Записываем в едином виде: \[ y = \frac{1}{x} + 9 - \frac{5}{x^{4}} \]

Шаг 2: Найти производную.
\[ y' = -\frac{1}{x^{2}} + 20x^{-5} \]

5) \( y = -\frac{4}{x^{4}} - 5\sin x \)

Шаг 1: Анализ составляющих.
Первая часть имеет асимптоты при \( x \to 0 \), вторая периодическая.

6) \( y = \tan x + 2\sqrt{x} \)

Шаг 1: Определение поведения.
Тангенс имеет вертикальные асимптоты в \(\frac{\pi}{2} + k\pi\).

7) \( y = \frac{4}{x^{-7}} + \ln x \)

Шаг 1: Упрощение.
\[ y = 4x^{7} + \ln x \]

8) \( y = (x^{8} + 1)(2 + x^{2}) \)

Шаг 1: Упрощение.
Раскроем скобки: \[ y = 2x^{8} + x^{10} + 2 + x^{2} \]

9) \( y = \sqrt{x}(4 - 3x) \)

Шаг 1: Определение.
Форма параболы. Найти точки пересечения.

10) \( y = x^{3}\cos x \)

Шаг 1: Многообразие поведения.
Смешанная функция, производная дает поведение по \( x \).

Поскольку в задачах не указаны предмет и класс, общие аспекты анализа функций и их производных обсуждаются. Если необходимо более подробное решение по какому-либо из пунктов, дайте знать!