Квадратичная функция задана формулой а)y=x2-4x+7
Чтобы найти координаты вершин парабол для данных квадратичных функций, воспользуемся формулой для вершины параболы: \(x = -\frac{b}{2a}\).
Задача а)
Функция: \( y = x^2 - 4x + 7 \).
Идентифицируем коэффициенты:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 7 \)
Найдём вершину:
Найдём \( x \)-координату вершины:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Найдём \( y \)-координату вершины:
Подставим \( x = 2 \) в уравнение:
\[ y = (2)^2 - 4 \times 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \]
Координаты вершины:
Вершина: \( (2, 3) \).
Задача б)
Функция: \( y = -2x^2 - 5x - 2 \).
Идентифицируем коэффициенты:
- \( a = -2 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = -2 \)
Найдём вершину:
Найдём \( x \)-координату вершины:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \times -2} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4} \]
Найдём \( y \)-координату вершины:
Подставим \( x = -\frac{5}{4} \) в уравнение:
\[ y = -2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 5 \times \left(-\frac{5}{4}\right) - 2 \]
\[ = -2 \times \frac{25}{16} + \frac{25}{4} - 2 \]
\[ = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} - \frac{32}{16} \]
\[ = -\frac{50}{16} + \frac{100}{16} - \frac{32}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} \]
Координаты вершины:
Вершина: \(\left(-\frac{5}{4}, \frac{9}{8}\right)\).
Теперь вы имеете полное представление о том, как находить координаты вершин для квадратичных функций! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
