Найди наибольший просто делитель числа 13²(13²+1)+1

Давайте решим выражение \( 13^2(13^2 + 1) + 1 \) и найдем его наибольший простой делитель. ### Шаг 1: Вычислим \( 13^2 \) Сначала вычислим \( 13^2 \): \[ 13^2 = 169 \] ### Шаг 2: Подставим в выражение Теперь подставим \( 169 \) в выражение: \[ 169(169 + 1) + 1 \] ### Шаг 3: Найдем \( 169 + 1 \) Теперь вычислим \( 169 + 1 \): \[ 169 + 1 = 170 \] ### Шаг 4: Произведем умножение Теперь подставим обратно в выражение: \[ 169 \times 170 + 1 \] Посчитаем \( 169 \times 170 \): \[ 169 \times 170 = 28730 \] Теперь добавим 1: \[ 28730 + 1 = 28731 \] Теперь мы имеем выражение: \[ 13^2(13^2 + 1) + 1 = 28731 \] ### Шаг 5: Находим делители числа 28731 Чтобы найти наибольший простой делитель числа 28731, сначала разложим это число на простые множители. Для этого мы можем попробовать делить его на простые числа: 1. **Проверим 2**: 28731 нечетное, значит, не делится на 2. 2. **Проверим 3**: Сложим цифры числа \( 2 + 8 + 7 + 3 + 1 = 21 \), а так как 21 делится на 3, то 28731 тоже делится на 3. Теперь найдем частное: \[ 28731 \div 3 = 9577 \] 3. Далее нужно проверить 9577 на простые делители. - Оно также нечетное, значит, не делится на 2. - Проверим 3: \( 9 + 5 + 7 + 7 = 28 \) (не делится на 3). - Проверим 5: Не оканчивается на 0 или 5 (не делится). - Проверим 7: \( 9577 \div 7 \approx 1367.57 \) (не делится). - Проверим 11: \( 9 - 5 + 7 - 7 = 4 \) (не делится). 4. Проверим 13: \[ 9577 \div 13 = 737 \] Теперь расщепим 737: 5. Проверим 737 на делимость: - Не делится на 2, 3, 5. - Проверим 7: \( 737 \div 7 \approx 105.29 \) (не делится). - Проверим 11: \( 7 - 3 + 7 = 11 \) (делится). Для точного вычисления: \[ 737 \div 11 = 67 \] ### Шаг 6: Простой делитель Так что у нас теперь есть разложение: \[ 28731 = 3 \times 13 \times 11 \times 67 \] ### Шаг 7: Определим наибольший простой делитель Теперь определим наибольший простой делитель из списка \( 3, 11, 13, 67 \). Наибольший из них: \[ \text{Наибольший простой делитель} = 67 \] ### Ответ Наибольший простой делитель числа \( 13^2(13^2 + 1) + 1 \) равен **67**.