задумали число от этого числа отняли 187 полученный результат умножили на 6 и получили треть задуманного числа 1 1/4+5/17•2 4/15-2 1/8:51/56

Давай разберем твою задачу по шагам.

Часть 1: Алгебраическая задача

1. Задумали число: Пусть задуманное число обозначим как \( x \).
2. Отняли 187: После вычитания 187 мы получаем \( x - 187 \).
3. Умножили на 6: Теперь умножим результат на 6: \( 6(x - 187) \).
4. Полученный результат равен треть задуманного числа: Это значит, что мы можем записать уравнение: \[ 6(x - 187) = \frac{1}{3}x \]

Решение уравнения

1. Раскроем скобки: \[ 6x - 1122 = \frac{1}{3}x \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 18x - 3366 = x \]

3. Переносим \( x \) в левую часть: \[ 18x - x = 3366 \] \[ 17x = 3366 \]

4. Делим обе стороны на 17: \[ x = \frac{3366}{17} = 198 \]

Итак, задуманное число \( x = 198 \).

Часть 2: Арифметическая задача

Теперь перейдем ко второй части задачи:

Задача: \( 1 \frac{1}{4} + \frac{5}{17} \cdot 2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{8} : \frac{51}{56} \)

1. Приведем дробные числа к неправильным дробям:

   • \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
   • \( 2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \)
   • \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \)

2. Умножение: \[ \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{170}{255} = \frac{34}{51} \]

3. Деление: Деление можно преобразовать в умножение на обратную дробь: \[ \frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 51} = \frac{952}{408} \text{ (сокращаем на 8)} = \frac{119}{51} \]

4. Сложение и вычитание: Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \frac{5}{4} + \frac{34}{51} - \frac{119}{51} \]

   Сначала выполняем вычитание: \[ \frac{34}{51} - \frac{119}{51} = \frac{34 - 119}{51} = \frac{-85}{51} \]

   Теперь добавляем \( \frac{5}{4} \): \[ \frac{5}{4} - \frac{85}{51} \]

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель \( = 204 \) (это \( 4 \cdot 51 \)): \[ \frac{5 \cdot 51}{204} - \frac{85 \cdot 4}{204} = \frac{255}{204} - \frac{340}{204} = \frac{-85}{204} \]

5. Упрощение: Можно сократить на 17: \[ \frac{-5}{12} \]

Ответ

Таким образом, итоговые результаты:

1. Задуманное число \( x = 198 \).
2. Конечный результат арифметической задачи: \( \frac{-5}{12} \).