Задумали число от этого числа отняли 187 полученный результат умножили на 6 и получили треть задуманного числа 1 1/4+5/17•2 4/15-2 1/8:51/56

Давай разберем твою задачу по шагам. ### Часть 1: Алгебраическая задача 1. **Задумали число:** Пусть задуманное число обозначим как \( x \). 2. **Отняли 187:** После вычитания 187 мы получаем \( x - 187 \). 3. **Умножили на 6:** Теперь умножим результат на 6: \( 6(x - 187) \). 4. **Полученный результат равен треть задуманного числа:** Это значит, что мы можем записать уравнение: \[ 6(x - 187) = \frac{1}{3}x \] ### Решение уравнения 1. Раскроем скобки: \[ 6x - 1122 = \frac{1}{3}x \] 2. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 18x - 3366 = x \] 3. Переносим \( x \) в левую часть: \[ 18x - x = 3366 \] \[ 17x = 3366 \] 4. Делим обе стороны на 17: \[ x = \frac{3366}{17} = 198 \] Итак, задуманное число \( x = 198 \). ### Часть 2: Арифметическая задача Теперь перейдем ко второй части задачи: **Задача:** \( 1 \frac{1}{4} + \frac{5}{17} \cdot 2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{8} : \frac{51}{56} \) 1. **Приведем дробные числа к неправильным дробям:** - \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \) - \( 2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \) - \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \) 2. **Умножение:** \[ \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{170}{255} = \frac{34}{51} \] 3. **Деление:** Деление можно преобразовать в умножение на обратную дробь: \[ \frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 51} = \frac{952}{408} \text{ (сокращаем на 8)} = \frac{119}{51} \] 4. **Сложение и вычитание:** Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ \frac{5}{4} + \frac{34}{51} - \frac{119}{51} \] Сначала выполняем вычитание: \[ \frac{34}{51} - \frac{119}{51} = \frac{34 - 119}{51} = \frac{-85}{51} \] Теперь добавляем \( \frac{5}{4} \): \[ \frac{5}{4} - \frac{85}{51} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель \( = 204 \) (это \( 4 \cdot 51 \)): \[ \frac{5 \cdot 51}{204} - \frac{85 \cdot 4}{204} = \frac{255}{204} - \frac{340}{204} = \frac{-85}{204} \] 5. **Упрощение:** Можно сократить на 17: \[ \frac{-5}{12} \] ### Ответ Таким образом, итоговые результаты: 1. Задуманное число \( x = 198 \). 2. Конечный результат арифметической задачи: \( \frac{-5}{12} \).