Чтобы найти площадь большего круга, нам сначала нужно понять, что площадь круга вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь круга, ( \pi ) — число Пи (приблизительно равно 3), а ( r ) — радиус круга.
Шаг 1: Определяем радиус меньшего круга.
Мы знаем, что площадь меньшего круга ( S_1 ) равна 48 см²:
[
48 = \pi r_1^2
]
Подставим значение ( \pi ):
[
48 = 3 r_1^2
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы изолировать ( r_1^2 ):
[
r_1^2 = \frac{48}{3} = 16
]
Теперь найдём радиус ( r_1 ), взяв квадратный корень из 16:
[
r_1 = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим радиус большего круга.
Дано, что отрезок AB = 2 см. Поскольку этот отрезок изображает разницу между радиусами двух кругов, мы можем предположить, что отрезок AB — это отрезок между радиусами меньшего и большего кругов.
Таким образом, радиус большего круга ( r_2 ) можно определить как:
[
r_2 = r_1 + AB = 4 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}
]
Шаг 3: Вычисляем площадь большего круга.
Теперь подставим радиус ( r_2 ) в формулу для площади круга:
[
S_2 = \pi r_2^2 = 3 \cdot (6^2)
]
Сначала найдём ( 6^2 ):
[
6^2 = 36
]
Теперь подставим:
[
S_2 = 3 \cdot 36 = 108 \text{ см}^2
]
Ответ:
Площадь большего круга равна 108 см².
