Тест № 14. Сумма и разность многочленов Вариант 1 Часть А A1 Представьте в стандартном виде многочлен: 4p2.2p - 3 + p-2p - p3 + p2-1. 1) 8p3 - 9p2 - 1 2) 3p3 - 9p2 - 4 3) 7p3 +…
Тест № 14. Сумма и разность многочленов Вариант 1 Часть А A1 Представьте в стандартном виде многочлен: 4p2.2p - 3 + p-2p - p3 + p2-1. 1) 8p3 - 9p2 - 1 2) 3p3 - 9p2 - 4 3) 7p3 + 3p2- 4 4) 7p3 + 5p2 + 4p - 4 A2 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a). 1) 3ab + 16a + 14 2) 8a - 2ab + 7 + 5ab - 7 - 8a 3) 13ab - 10a 4) 3ab АЗ Найдите разность многочленов 5a2 - 3а + 2 и - 2a2 + 2a + 1. 1) За2 - а + 3 2) 7a2 - a + 1 3) 7a2 - 5a + 1 4) 7a2 - 5a + 3 A4 Решите уравнение: 8х-(3x-4) = 10-х. 1 2)2 3 3) 1,5 4) 3,5 1) 1 A5 Определите степень многочлена: 2x2y - 4x3y - 2xy2 + 2x3y - y2 + 2x3y. 2) 2 3) 3 4) 4 1) 1 Часть В В 1 Найдите значение многочлена - 6a2 - 5ab + b2 - (- 3a2 - 5ab + b2) при a = -2/3, b = - 3. Ответ:
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решать каждую часть. Начнем с первой части.
Часть А
A1. Представьте в стандартном виде многочлен: \(4p^2 + 2p - 3 + p - 2p - p^3 + p^2 - 1\)
Соберем все одночлены по степени:
- Члены с \(p^3\): \(-p^3\)
- Члены с \(p^2\): \(4p^2 + p^2 = 5p^2\)
- Члены с \(p\): \(2p + p - 2p = p\)
- Константы: \(-3 - 1 = -4\)
Записать в стандартном виде:
Многочлен будет записан как: \[ -p^3 + 5p^2 + p - 4 \]
Данный многочлен не упоминается в предложенных вариантах, стоит проверить, возможно, это ошибка в вопросе.
A2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: \((8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a)\)
Разложим выражение: \[ (8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a) = 8a - 2ab + 7 + 5ab - 7 - 8a \]
Упрощаем:
- \(8a - 8a = 0\)
- \(-2ab + 5ab = 3ab\)
- \(7 - 7 = 0\)
Таким образом, получаем: \[ 3ab \]
A3. Найдите разность многочленов \(5a^2 - 3a + 2\) и \(-2a^2 + 2a + 1\)
Используем формулу разности: \[ (5a^2 - 3a + 2) - (-2a^2 + 2a + 1) = 5a^2 - 3a + 2 + 2a^2 - 2a - 1 \]
Упрощаем:
- \(5a^2 + 2a^2 = 7a^2\)
- \(-3a - 2a = -5a\)
- \(2 - 1 = 1\)
Поэтому получаем: \[ 7a^2 - 5a + 1 \]
A4. Решите уравнение: \(8x - (3x - 4) = 10 - x\)
Раскроем скобки: \[ 8x - 3x + 4 = 10 - x \]
Упрощаем: \[ 5x + 4 = 10 - x \] \[ 5x + x = 10 - 4 \] \[ 6x = 6 \implies x = 1 \]
A5. Определите степень многочлена: \(2x^2y - 4x^3y - 2xy^2 + 2x^3y - y^2 + 2x^3y\)
Соберем одночлены:
- \(2x^2y\)
- \(-4x^3y + 2x^3y + 2x^3y = 0\)
- \(-2xy^2\)
- \(-y^2\)
Определяем степень:
- Максимальная степень среди одночленов \(x^3y\) (степень 4, поскольку 3 + 1 = 4).
Ответ: Степень многочлена равна 4.
Часть В
В 1. Найдите значение многочлена \(-6a^2 - 5ab + b^2 - (- 3a^2 - 5ab + b^2)\) при \(a = -\frac{2}{3}, b = -3\)
Упростим многочлен: \[ -6a^2 - 5ab + b^2 + 3a^2 + 5ab - b^2 \] \[ (-6a^2 + 3a^2) + (-5ab + 5ab) + (b^2 - b^2) \] \[ -3a^2 \]
Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ a = -\frac{2}{3} \Rightarrow -3\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} \]
Ответ: Значение многочлена равно \(-\frac{4}{3}\).
