Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решать каждую часть. Начнем с первой части.
Часть А
A1. Представьте в стандартном виде многочлен: (4p^2 + 2p - 3 + p - 2p - p^3 + p^2 - 1)
Соберем все одночлены по степени:
- Члены с (p^3): (-p^3)
- Члены с (p^2): (4p^2 + p^2 = 5p^2)
- Члены с (p): (2p + p - 2p = p)
- Константы: (-3 - 1 = -4)
Записать в стандартном виде:
Многочлен будет записан как:
[
-p^3 + 5p^2 + p - 4
]
Данный многочлен не упоминается в предложенных вариантах, стоит проверить, возможно, это ошибка в вопросе.
A2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: ((8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a))
Разложим выражение:
[
(8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a) = 8a - 2ab + 7 + 5ab - 7 - 8a
]
Упрощаем:
- (8a - 8a = 0)
- (-2ab + 5ab = 3ab)
- (7 - 7 = 0)
Таким образом, получаем:
[
3ab
]
A3. Найдите разность многочленов (5a^2 - 3a + 2) и (-2a^2 + 2a + 1)
Используем формулу разности:
[
(5a^2 - 3a + 2) - (-2a^2 + 2a + 1) = 5a^2 - 3a + 2 + 2a^2 - 2a - 1
]
Упрощаем:
- (5a^2 + 2a^2 = 7a^2)
- (-3a - 2a = -5a)
- (2 - 1 = 1)
Поэтому получаем:
[
7a^2 - 5a + 1
]
A4. Решите уравнение: (8x - (3x - 4) = 10 - x)
Раскроем скобки:
[
8x - 3x + 4 = 10 - x
]
Упрощаем:
[
5x + 4 = 10 - x
]
[
5x + x = 10 - 4
]
[
6x = 6 \implies x = 1
]
A5. Определите степень многочлена: (2x^2y - 4x^3y - 2xy^2 + 2x^3y - y^2 + 2x^3y)
Соберем одночлены:
- (2x^2y)
- (-4x^3y + 2x^3y + 2x^3y = 0)
- (-2xy^2)
- (-y^2)
Определяем степень:
- Максимальная степень среди одночленов (x^3y) (степень 4, поскольку 3 + 1 = 4).
Ответ: Степень многочлена равна 4.
Часть В
В 1. Найдите значение многочлена (-6a^2 - 5ab + b^2 - (- 3a^2 - 5ab + b^2)) при (a = -\frac{2}{3}, b = -3)
Упростим многочлен:
[
-6a^2 - 5ab + b^2 + 3a^2 + 5ab - b^2
]
[
(-6a^2 + 3a^2) + (-5ab + 5ab) + (b^2 - b^2)
]
[
-3a^2
]
Подставим значения (a) и (b):
[
a = -\frac{2}{3} \Rightarrow -3\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3}
]
Ответ: Значение многочлена равно (-\frac{4}{3}).
