Решите уравнение с дискриминантом (х-4)(х²+4х+16)+28=х²(х-25)

Чтобы решить уравнение \((x-4)(x^2+4x+16)+28=x^2(x-25)\), начнем с его упрощения. ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (x-4)(x^2+4x+16) = x(x^2 + 4x + 16) - 4(x^2 + 4x + 16) \] Теперь раскроем каждую часть: 1. **Первая часть:** \[ x(x^2 + 4x + 16) = x^3 + 4x^2 + 16x \] 2. **Вторая часть:** \[ -4(x^2 + 4x + 16) = -4x^2 - 16x - 64 \] Теперь сложим обе части: \[ x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64 = x^3 - 64 \] Теперь добавим 28: \[ x^3 - 64 + 28 = x^3 - 36 \] Таким образом, левая часть уравнения становится: \[ x^3 - 36 \] ### Шаг 2: Запишем уравнение Теперь мы можем переписать уравнение как: \[ x^3 - 36 = x^2(x - 25) \] ### Шаг 3: Раскроем правую часть Правую часть также раскроем: \[ x^2(x - 25) = x^3 - 25x^2 \] ### Шаг 4: Приведем все к одной стороне Теперь перейдем к уравнению: \[ x^3 - 36 = x^3 - 25x^2 \] Переносим все на одну сторону: \[ x^3 - x^3 + 25x^2 - 36 = 0 \] \[ 25x^2 - 36 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть простое квадратное уравнение: \[ 25x^2 = 36 \] Разделим обе стороны на 25: \[ x^2 = \frac{36}{25} \] Теперь извлекаем корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5} \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, у уравнения есть два решения: \[ x_1 = \frac{6}{5}, \quad x_2 = -\frac{6}{5} \] ### Проверка Мы можем подставить найденные значения в изначальное уравнение, чтобы убедиться, что решения верны (это шаг для самообразования, но часто полезен для проверки): 1. При \(x = \frac{6}{5}\) 2. При \(x = -\frac{6}{5}\) Это требует вспомогательных вычислений и не всегда может быть обязательным, но полезным для понимания правильности решений. ### Заключение Мы разобрали уравнение, раскрыв скобки и упростив его. Далее применили формулы для нахождения корней квадратного уравнения, что позволило нам найти все возможные значения \(x\).