Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника A B C ABC , сторона A B AB равна 34 34 , сторона B C BC равна 47 47 , сторона A C AC равна 66 66 . Найдите M N MN .

Для решения задачи сначала рассмотрим, что нам нужно найти: длину отрезка \(MN\), который соединяет середины сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\). ### Шаг 1: Применение теоремы о средних линиях треугольника В треугольнике, отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией. Он имеет следующие свойства: 1. Средняя линия параллельна третьей стороне треугольника. 2. Длина средней линии равна половине длины третьей стороны. ### Шаг 2: Определение сторон треугольника В нашем случае: - \(AB = 34\) - \(BC = 47\) - \(AC = 66\) С точки зрения средней линии, отрезок \(MN\) соединяет середины сторон \(AB\) и \(BC\). Таким образом, он будет параллелен стороне \(AC\). ### Шаг 3: Вычисление длины отрезка \(MN\) Согласно свойству средней линии, длина отрезка \(MN\) равна половине длины стороны \(AC\): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot AC \] Теперь подставим значение стороны \(AC\): \[ MN = \frac{1}{2} \cdot 66 = 33 \] ### Заключение Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна \(33\).