Площадь поверхности шара равна 324 π 324π . Найди его объём. Запиши в поле ответа значение, поделённое на π π
Для нахождения объёма шара, зная его площадь поверхности, следует воспользоваться формулами для площади поверхности и объёма шара.
Формула площади поверхности шара:
\( S = 4\pi r^2 \)
где \( S \) — площадь поверхности, \( r \) — радиус шара.Дано:
\( S = 324\pi \).Найдем радиус, используя известную площадь:
Подставим значение площади в формулу:\[ 324\pi = 4\pi r^2 \]
Чтобы избавиться от \( \pi \), разделим обе стороны уравнения на \( \pi \):
\[ 324 = 4r^2 \]
Решим уравнение для нахождения радиуса:
Разделим обе стороны на 4:\[ r^2 = \frac{324}{4} = 81 \]
Теперь найдём \( r \), взяв квадратный корень:
\[ r = \sqrt{81} = 9 \]
Теперь найдем объём шара, используя формулу для объёма:
Формула для объёма шара:\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
Подставим найденное значение радиуса:
\[ V = \frac{4}{3}\pi (9)^3 \]
Сначала найдём \( 9^3 \):
\[ 9^3 = 729 \]
Таким образом,
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 \]
Упростим:
\[ V = \frac{2916}{3}\pi = 972\pi \]
Теперь запишем значение объёма, делённое на \( \pi \):
\[ \frac{V}{\pi} = 972 \]
Таким образом, окончательный ответ: \( 972 \).
