Площадь поверхности шара равна  324 π 324π. Найди его объём. Запиши в поле ответа значение, поделённое на  π π

Для нахождения объёма шара, зная его площадь поверхности, следует воспользоваться формулами для площади поверхности и объёма шара. 1. **Формула площади поверхности шара:** \( S = 4\pi r^2 \) где \( S \) — площадь поверхности, \( r \) — радиус шара. 2. **Дано:** \( S = 324\pi \). 3. **Найдем радиус, используя известную площадь:** Подставим значение площади в формулу: \[ 324\pi = 4\pi r^2 \] Чтобы избавиться от \( \pi \), разделим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ 324 = 4r^2 \] 4. **Решим уравнение для нахождения радиуса:** Разделим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{324}{4} = 81 \] Теперь найдём \( r \), взяв квадратный корень: \[ r = \sqrt{81} = 9 \] 5. **Теперь найдем объём шара, используя формулу для объёма:** Формула для объёма шара: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] Подставим найденное значение радиуса: \[ V = \frac{4}{3}\pi (9)^3 \] Сначала найдём \( 9^3 \): \[ 9^3 = 729 \] Таким образом, \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 \] Упростим: \[ V = \frac{2916}{3}\pi = 972\pi \] 6. **Теперь запишем значение объёма, делённое на \( \pi \):** \[ \frac{V}{\pi} = 972 \] Таким образом, окончательный ответ: \( 972 \).