Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а сумма гипотенуза и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Шаг 1: Определим угол и сторону

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам. Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам, имея угол 90 градусов (прямой угол) и угол 60 градусов, можем найти третий угол:

\[ 90^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ \implies x = 30^\circ \]

Шаг 2: Обозначим стороны треугольника

Обозначим:

• \( a \) — меньший катет (противолежащий углу 30 градусов),
• \( b \) — больший катет (противолежащий углу 60 градусов),
• \( c \) — гипотенуза.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°, мы имеем:

• \( a = \frac{c}{2} \) (противолежащий углу 30 градусов),
• \( b = \frac{c \sqrt{3}}{2} \) (противолежащий углу 60 градусов).

Шаг 3: Запишем уравнение по условию задачи

Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см. Это можно записать как:

\[ c + a = 26.4 \]

Подставим выражение для \( a \):

\[ c + \frac{c}{2} = 26.4 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Суммируем:

\[ \frac{2c + c}{2} = 26.4 \implies \frac{3c}{2} = 26.4 \]

Теперь умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:

\[ 3c = 52.8 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ c = \frac{52.8}{3} = 17.6 \text{ см} \]

Шаг 5: Найдем меньший катет

Теперь мы можем найти меньший катет \( a \):

\[ a = \frac{c}{2} = \frac{17.6}{2} = 8.8 \text{ см} \]

Итог

Гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна \( 17.6 \) см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить какой-то шаг подробнее, дайте знать!