Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.
Шаг 1: Определим угол и сторону
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам. Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам, имея угол 90 градусов (прямой угол) и угол 60 градусов, можем найти третий угол:
[
90^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ \implies x = 30^\circ
]
Шаг 2: Обозначим стороны треугольника
Обозначим:
- ( a ) — меньший катет (противолежащий углу 30 градусов),
- ( b ) — больший катет (противолежащий углу 60 градусов),
- ( c ) — гипотенуза.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°, мы имеем:
- ( a = \frac{c}{2} ) (противолежащий углу 30 градусов),
- ( b = \frac{c \sqrt{3}}{2} ) (противолежащий углу 60 градусов).
Шаг 3: Запишем уравнение по условию задачи
Согласно условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см. Это можно записать как:
[
c + a = 26.4
]
Подставим выражение для ( a ):
[
c + \frac{c}{2} = 26.4
]
Шаг 4: Решим уравнение
Суммируем:
[
\frac{2c + c}{2} = 26.4 \implies \frac{3c}{2} = 26.4
]
Теперь умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:
[
3c = 52.8
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
c = \frac{52.8}{3} = 17.6 \text{ см}
]
Шаг 5: Найдем меньший катет
Теперь мы можем найти меньший катет ( a ):
[
a = \frac{c}{2} = \frac{17.6}{2} = 8.8 \text{ см}
]
Итог
Гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна ( 17.6 ) см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснить какой-то шаг подробнее, дайте знать!
