Чтобы определить модуль напряжённости электростатического поля в середине между одноименными зарядами, используем закон Кулона и принцип суперпозиции.
Дано:
- ( q_1 = 4 , \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами ( I = 50 , \text{см} = 0.5 , \text{м} )
1. Определение положения точки:
Поскольку мы находим напряжённость в середине между двумя зарядами, расстояние от каждого заряда до точки будет равно ( r = \frac{I}{2} = 0.25 , \text{м} ).
2. Напряжённость электростатического поля:
При наличии двух одноимённых зарядов, каждый из них создает своё электрическое поле. Напряжённость электрического поля, создаваемого зарядом ( q ), в точке на расстоянии ( r ) от него вычисляется по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — электростатическая постоянная ( \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 ).
3. Рассмотрим заряды по отдельности:
Для первого заряда ( q_1 ):
[
E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-9}}{(0.25)^2}
]
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-9}}{0.0625} = \frac{35.96}{0.0625} \approx 575.36 , \text{Н/Кл}
]
Для второго заряда ( q_2 ):
[
E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-9}}{(0.25)^2}
]
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-9}}{0.0625} = \frac{17.98}{0.0625} \approx 287.36 , \text{Н/Кл}
]
4. Направление напряженности:
Оба заряда одинаковые (положительные), следовательно, напряжённости электрических полей будут направлены в стороны от зарядов, что в середине между ними будет направлено влево от ( q_1 ) и вправо от ( q_2 ).
Однако, мы ищем результирующую напряженность в точке - это будет разность направлений из-за их распространения.
5. Результирующая напряженность:
Теперь найдем результирующее электростатическое поле в середине между двумя зарядами:
[
E_{\text{рез}} = E_1 - E_2
]
[
E_{\text{рез}} = 575.36 , \text{Н/Кл} - 287.36 , \text{Н/Кл} \approx 288 , \text{Н/Кл}
]
6. Перевод в кН/Кл:
Чтобы получить значение в кН/Кл, делим на 1000:
[
E_{\text{рез}} = \frac{288}{1000} = 0.288 , \text{кН/Кл}
]
Ответ:
Напряжённость электростатического поля в середине между зарядами составляет приблизительно 0.288 кН/Кл.
