X^2-4≥0

Решим неравенство \( x^2 - 4 \geq 0 \) пошагово. ### Шаг 1: Приведение неравенства к стандартной форме Неравенство написано в стандартной форме. Оно выглядит так: \[ x^2 - 4 \geq 0 \] ### Шаг 2: Приведение к известному виду Мы можем переписать выражение \( x^2 - 4 \) как разность квадратов: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Таким образом, неравенство принимает вид: \[ (x - 2)(x + 2) \geq 0 \] ### Шаг 3: Определение нулевых точек Найдём значения \( x \), при которых произведение равно нулю: \[ (x - 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ (x + 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] Таким образом, нулевыми точками являются \( x = -2 \) и \( x = 2 \). ### Шаг 4: Определение знака произведения Теперь будем анализировать знак произведения \( (x - 2)(x + 2) \) на интервалах, полученных от нулевых точек: 1. **Интервал \( (-\infty, -2) \)**: - Возьмём, например, \( x = -3 \): \[ (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 \quad (\text{положительно}) \] 2. **Интервал \( (-2, 2) \)**: - Возьмём, например, \( x = 0 \): \[ (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 \quad (\text{отрицательно}) \] 3. **Интервал \( (2, +\infty) \)**: - Возьмём, например, \( x = 3 \): \[ (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 \quad (\text{положительно}) \] ### Шаг 5: Подведение результатов Теперь мы знаем, что: - На интервале \( (-\infty, -2) \) произведение положительное. - На интервале \( (-2, 2) \) произведение отрицательное. - На интервале \( (2, +\infty) \) произведение положительное. ### Шаг 6: Включение граничных точек Неравенство \( (x - 2)(x + 2) \geq 0 \) включает точки, где произведение равно нулю. Это означает, что значения \( x = -2 \) и \( x = 2 \) также удовлетворяют неравенству. ### Ответ Таким образом, совместив все части, решение неравенства: \[ x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) \] Это значит, что все значения \( x \), которые меньше или равны -2, а также все значения, которые больше или равны 2, являются решениями данного неравенства.