Практическая часть: Вариан 1 Вариант 2 №1. Постройте треугольную прямую призму и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3. Боковые грани 4. Основания 5. Высоту призмы 6. Диагональ призмы Запишите формулы 7. Ѕ(бок) 8. Ѕ(полн)- 9. V №2 Выполните измерения и вычислите площаль полной поверхности и объём вашей фигуры LOAD 1. Ѕ(бок)= 2. 5(полн)- 3. V= №3 Три латунных куба с ребрами 3см, 4см. 5см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? №4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды. №1. Постройте правильную треугольную пирамиду и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3 Боковые грани 4. Основание 5. Апофему 6 Высота пирамиды Запишите формулы 7. S(бок) 8 S(полн) 9 V= №2 Выполните измерения и вычислите площадь полной поверхности и объём вашей фигуры 1. 5(бок) 2. S(поли) 3 V №3 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. Найдите ребро равновеликого куба. №4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 м, объем равен 200 м3. Найдите боковое ребро этой пирамиды. №5 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

Давайте по порядку решим каждую из задач, приводя подробные объяснения и формулы. ### Задача №1. Построение треугольной прямой призмы 1. **Вершины:** Треугольная призма имеет 6 вершин: 3 вершины на верхнем основании (A, B, C) и 3 вершины на нижнем основании (A', B', C'). 2. **Ребра:** У треугольной призмы 9 ребер: - 3 ребра на верхнем основании (AB, BC, CA) - 3 ребра на нижнем основании (A'B', B'C', C'A') - 3 боковых ребра (AA', BB', CC'). 3. **Боковые грани:** Боковые грани — это прямоугольники, которые соединяют соответствующие стороны двух оснований. У треугольной призмы 3 боковые грани. 4. **Основания:** Основания — это два треугольника (верхний и нижний). Они равны, так как призма прямая. 5. **Высота призмы:** Высота призмы (h) — это расстояние между двумя основаниями. Если призма прямая, то высота перпендикулярна основаниям. 6. **Диагональ призмы:** Диагональ призмы (d) может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + h^2} \] где \(a\) — расстояние между двумя противоположными вершинами основания. 7. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \] где \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания. 8. **Площадь полной поверхности:** \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] где \(S_{\text{осн}}\) — площадь одного основания. 9. **Объем:** \[ V = S_{\text{осн}} \cdot h \] ### Задача №2. Измерения и вычисления треугольной призмы 1. Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = \text{(периметр основания)} \cdot \text{(высота)} \] 2. Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] 3. Объем: \[ V = S_{\text{осн}} \cdot h \] Для выполнения измерений Вам нужно взять реальные размеры призмы и подставить их в формулы. ### Задача №3. Кубы Объем одного куба равен \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра. Для трех кубов у нас: - Куб 1: \(V_1 = 3^3 = 27 \text{ см}^3\) - Куб 2: \(V_2 = 4^3 = 64 \text{ см}^3\) - Куб 3: \(V_3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3\) Суммарный объем: \[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \text{ см}^3 \] Итак, для нового куба: \[ a = \sqrt[3]{V_{\text{общ}}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см} \] ### Задача №4. Боковое ребро пирамиды Формула объема правильной четырехугольной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \] где \(S_{\text{осн}} = a^2\) — площадь основания, \(a\) — длина ребра основания. Из условия: \[ 200 = \frac{1}{3} (a^2) \cdot 12 \] Решаем уравнение: \[ 200 = 4 a^2 \implies a^2 = 50 \implies a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] Боковое ребро можно найти по формуле: \[ b = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 12^2} = \sqrt{50 + 144} = \sqrt{194} \] ### Задача №5. Правильная треугольная пирамида 1. **Высота:** Вычисление высоты пирамиды делается по аналогии, как в предыдущих задачах. 2. **Объем и площади:** По аналогии с треугольной призмой и предыдущими формулами. Если у вас остались вопросы или требуется более подробное объяснение по какой-либо задаче, дайте знать!