Практическая часть: Вариан 1 Вариант 2 №1. Постройте треугольную прямую призму и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3. Боковые грани 4. Основания 5. Высоту призмы 6. Диагональ призмы…
Практическая часть: Вариан 1 Вариант 2 №1. Постройте треугольную прямую призму и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3. Боковые грани 4. Основания 5. Высоту призмы 6. Диагональ призмы Запишите формулы 7. Ѕ(бок) 8. Ѕ(полн)- 9. V №2 Выполните измерения и вычислите площаль полной поверхности и объём вашей фигуры LOAD 1. Ѕ(бок)= 2. 5(полн)- 3. V= №3 Три латунных куба с ребрами 3см, 4см. 5см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? №4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, объем равен 200 м³. Найдите боковое ребро этой пирамиды. №1. Постройте правильную треугольную пирамиду и укажите: 1. Вершины 2. Ребра 3 Боковые грани 4. Основание 5. Апофему 6 Высота пирамиды Запишите формулы 7. S(бок) 8 S(полн) 9 V= №2 Выполните измерения и вычислите площадь полной поверхности и объём вашей фигуры 1. 5(бок) 2. S(поли) 3 V №3 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. Найдите ребро равновеликого куба. №4 В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 м, объем равен 200 м3. Найдите боковое ребро этой пирамиды. №5 В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
Давайте по порядку решим каждую из задач, приводя подробные объяснения и формулы.
Задача №1. Построение треугольной прямой призмы
Вершины: Треугольная призма имеет 6 вершин: 3 вершины на верхнем основании (A, B, C) и 3 вершины на нижнем основании (A', B', C').
Ребра: У треугольной призмы 9 ребер:
- 3 ребра на верхнем основании (AB, BC, CA)
- 3 ребра на нижнем основании (A'B', B'C', C'A')
- 3 боковых ребра (AA', BB', CC').
Боковые грани: Боковые грани — это прямоугольники, которые соединяют соответствующие стороны двух оснований. У треугольной призмы 3 боковые грани.
Основания: Основания — это два треугольника (верхний и нижний). Они равны, так как призма прямая.
Высота призмы: Высота призмы (h) — это расстояние между двумя основаниями. Если призма прямая, то высота перпендикулярна основаниям.
Диагональ призмы: Диагональ призмы (d) может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + h^2} \] где \(a\) — расстояние между двумя противоположными вершинами основания.
Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h \] где \(P_{\text{осн}}\) — периметр основания.
Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \] где \(S_{\text{осн}}\) — площадь одного основания.
Объем: \[ V = S_{\text{осн}} \cdot h \]
Задача №2. Измерения и вычисления треугольной призмы
Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = \text{(периметр основания)} \cdot \text{(высота)} \]
Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} \]
Объем: \[ V = S_{\text{осн}} \cdot h \]
Для выполнения измерений Вам нужно взять реальные размеры призмы и подставить их в формулы.
Задача №3. Кубы
Объем одного куба равен \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра. Для трех кубов у нас:
- Куб 1: \(V_1 = 3^3 = 27 \text{ см}^3\)
- Куб 2: \(V_2 = 4^3 = 64 \text{ см}^3\)
- Куб 3: \(V_3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3\)
Суммарный объем: \[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \text{ см}^3 \]
Итак, для нового куба: \[ a = \sqrt[3]{V_{\text{общ}}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см} \]
Задача №4. Боковое ребро пирамиды
Формула объема правильной четырехугольной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \] где \(S_{\text{осн}} = a^2\) — площадь основания, \(a\) — длина ребра основания.
Из условия: \[ 200 = \frac{1}{3} (a^2) \cdot 12 \] Решаем уравнение: \[ 200 = 4 a^2 \implies a^2 = 50 \implies a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Боковое ребро можно найти по формуле: \[ b = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 12^2} = \sqrt{50 + 144} = \sqrt{194} \]
Задача №5. Правильная треугольная пирамида
- Высота: Вычисление высоты пирамиды делается по аналогии, как в предыдущих задачах.
- Объем и площади: По аналогии с треугольной призмой и предыдущими формулами.
Если у вас остались вопросы или требуется более подробное объяснение по какой-либо задаче, дайте знать!
