Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины его катетов. Формула для вычисления площади ( S ) равна:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где ( a ) и ( b ) — это длины катетов.
В данной задаче у нас есть гипотенуза ( c = 15 ) и один из катетов ( b = 9 ). Нам необходимо найти другой катет ( a ). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
15^2 = a^2 + 9^2
]
Сначала вычислим каждую из квадратов:
[
15^2 = 225
]
[
9^2 = 81
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
225 = a^2 + 81
]
Теперь из этого уравнения найдем ( a^2 ):
[
a^2 = 225 - 81
]
[
a^2 = 144
]
Теперь найдем ( a ):
[
a = \sqrt{144} = 12
]
Теперь у нас есть оба катета: ( a = 12 ) и ( b = 9 ). Используем формулу для нахождения площади:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9
]
Посчитаем:
[
S = \frac{1}{2} \times 108 = 54
]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единиц.
