Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9 . Введи ответ

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длины его катетов. Формула для вычисления площади \( S \) равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов.

В данной задаче у нас есть гипотенуза \( c = 15 \) и один из катетов \( b = 9 \). Нам необходимо найти другой катет \( a \). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = a^2 + 9^2 \]

Сначала вычислим каждую из квадратов:

\[ 15^2 = 225 \] \[ 9^2 = 81 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 225 = a^2 + 81 \]

Теперь из этого уравнения найдем \( a^2 \):

\[ a^2 = 225 - 81 \] \[ a^2 = 144 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 12 \) и \( b = 9 \). Используем формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 \]

Посчитаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единиц.