стрелок стреляет в мишень диаметром 8см с вероятностью попадания 96% какова вероятность его попадания в мишень диаметром 4см с того же расстояния?
Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим ситуацию.
Исходные данные и аксиомы: Стрелок стреляет в мишень диаметром 8 см с вероятностью попадания 96%. Это означает, что при каждом выстреле он попадает в 96 из 100 случаев в большую мишень.
Площадь мишеней: Нам нужно понять, как площадь мишени влияет на вероятность попадания в нее. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга.
Для мишени диаметром 8 см радиус будет \( r_1 = 4 \) см (половина диаметра). \[ S_1 = \pi \cdot (4^2) = 16\pi \text{ см}^2 \]
Для мишени диаметром 4 см радиус будет \( r_2 = 2 \) см. \[ S_2 = \pi \cdot (2^2) = 4\pi \text{ см}^2 \]
Сравнение площадей: Теперь мы можем сравнить площади.
- Площадь большой мишени: \( 16\pi \text{ см}^2 \).
- Площадь маленькой мишени: \( 4\pi \text{ см}^2 \).
Площадь маленькой мишени составляет: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi}{16\pi} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] Это означает, что маленькая мишень занимает 1/4 площади большой мишени.
Расчет вероятности попадания в маленькую мишень: Если вероятность попасть в большую мишень (8 см) составляет 96%, и мы знаем, что вероятность попасть в маленькую мишень пропорциональна её площади, то можно рассчитать вероятность попадания в маленькую мишень.
Поскольку маленькая мишень составляет 1/4 площади большой, то вероятность попадания в маленькую мишень будет: \[ P = 0.96 \cdot \frac{1}{4} = 0.24 \]
Ответ:
Таким образом, вероятность попадания стрелка в мишень диаметром 4 см составляет 24%.
