Стрелок стреляет в мишень диаметром 8см с вероятностью попадания 96% какова вероятность его попадания в мишень диаметром 4см с того же расстояния?

Для решения этой задачи давайте внимательно рассмотрим ситуацию. 1. **Исходные данные и аксиомы**: Стрелок стреляет в мишень диаметром 8 см с вероятностью попадания 96%. Это означает, что при каждом выстреле он попадает в 96 из 100 случаев в большую мишень. 2. **Площадь мишеней**: Нам нужно понять, как площадь мишени влияет на вероятность попадания в нее. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга. - Для мишени диаметром 8 см радиус будет \( r_1 = 4 \) см (половина диаметра). \[ S_1 = \pi \cdot (4^2) = 16\pi \text{ см}^2 \] - Для мишени диаметром 4 см радиус будет \( r_2 = 2 \) см. \[ S_2 = \pi \cdot (2^2) = 4\pi \text{ см}^2 \] 3. **Сравнение площадей**: Теперь мы можем сравнить площади. - Площадь большой мишени: \( 16\pi \text{ см}^2 \). - Площадь маленькой мишени: \( 4\pi \text{ см}^2 \). Площадь маленькой мишени составляет: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi}{16\pi} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] Это означает, что маленькая мишень занимает 1/4 площади большой мишени. 4. **Расчет вероятности попадания в маленькую мишень**: Если вероятность попасть в большую мишень (8 см) составляет 96%, и мы знаем, что вероятность попасть в маленькую мишень пропорциональна её площади, то можно рассчитать вероятность попадания в маленькую мишень. Поскольку маленькая мишень составляет 1/4 площади большой, то вероятность попадания в маленькую мишень будет: \[ P = 0.96 \cdot \frac{1}{4} = 0.24 \] 5. **Ответ**: Таким образом, вероятность попадания стрелка в мишень диаметром 4 см составляет 24%.