Разложите на множители 1/8a³+b³

Для разложения на множители выражения \( \frac{1}{8}a^3 + b^3 \) мы можем заметить, что это выражение является суммой кубов. Сумма кубов разлагается по формуле: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] В нашем случае \( x = \frac{1}{2}a \) и \( y = b \), поскольку: \[ \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1}{8}a^3 \quad \text{и} \quad b^3 = b^3 \] Теперь подставим \( x \) и \( y \) в формулу: 1. Найдем \( x + y \): \[ x + y = \frac{1}{2}a + b \] 2. Найдем \( x^2 - xy + y^2 \): - Сначала найдем \( x^2 \): \[ x^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 = \frac{1}{4}a^2 \] - Затем вычислим \( xy \): \[ xy = \left(\frac{1}{2}a\right)(b) = \frac{1}{2}ab \] - И найдем \( y^2 \): \[ y^2 = b^2 \] - Теперь подставим всё в выражение: \[ x^2 - xy + y^2 = \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2 \] Соберём всё вместе. Подытожив, мы можем записать разложение: \[ \frac{1}{8}a^3 + b^3 = \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2\right) \] Таким образом, выражение \( \frac{1}{8}a^3 + b^3 \) разложено на множители как: \[ \left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{2}ab + b^2\right) \]