Линейные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения. 1) 2 + 3x = - 7x - 5 3) - 7 - 2x = - 6x + 10 5) 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x 2) 7 + 8x + 2x - 5 Задание 3. Найдите корень…
Линейные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения. 1) 2 + 3x = - 7x - 5 3) - 7 - 2x = - 6x + 10 5) 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x 2) 7 + 8x + 2x - 5 Задание 3. Найдите корень уравнения. 1) (x - 5) ^ 2 - (x - 8) ^ 2 3) (x + 10) ^ 2 - (5 - x) ^ 2 5) (x + 6) ^ 2 = (15 - x) ^ 2 2) (x + 9) ^ 2 - (x + 6) ^ 2 4) (x - 3) ^ 2 - (x + 10) ^ 2 6) (x - 2) ^ 2 - (x - 9) ^ 2 Задание 4. Найдите корень уравнения. 1) (x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 3) (x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 2) (x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2 4) (x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2 = 2x ^ 2
Давайте разберём приведённые вами уравнения пошагово.
Задание 1. Найдите корень уравнения.
1) \(2 + 3x = -7x - 5\)
Шаг 1: Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), в левую часть, а остальные слагаемые — в правую.
\[3x + 7x = -5 - 2\]
Шаг 2: Сложим всё.
\[10x = -7\]
Шаг 3: Разделим на 10.
\[x = -\frac{7}{10}\]
2) \(7 + 8x + 2x - 5 = 0\)
Шаг 1: Сложим подобные слагаемые.
\[8x + 2x + 7 - 5 = 0\]
Шаг 2: Упрощаем.
\[10x + 2 = 0\]
Шаг 3: Переносим 2 в другую сторону.
\[10x = -2\]
Шаг 4: Разделим на 10.
\[x = -\frac{1}{5}\]
3) \(-7 - 2x = -6x + 10\)
Шаг 1: Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), в одну часть, остальные — в другую.
\[-2x + 6x = 10 + 7\]
Шаг 2: Соберём подобные.
\[4x = 17\]
Шаг 3: Разделим на 4.
\[x = \frac{17}{4}\]
4) \(8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x\)
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[8 - 10x + 15 = 13 - 6x\]
Шаг 2: Соберём и упростим.
\[23 - 10x = 13 - 6x\]
Шаг 3: Переносим все \(x\) в одну сторону.
\[-10x + 6x = 13 - 23\]
Шаг 4: Сложим подобные.
\[-4x = -10\]
Шаг 5: Разделим на -4.
\[x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]
5) Пропущен
Задание 3. Найдите корень уравнения.
1) \((x - 5)^2 - (x - 8)^2 = 0\)
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов.
\[(x - 5 + (x - 8))(x - 5 - (x - 8)) = 0\]
Шаг 2: Упрощаем.
\[(2x - 13)(3) = 0\]
Шаг 3: Это даёт два уравнения.
\(2x - 13 = 0\) и \(3 = 0\).
Шаг 4: Получим
\[x = \frac{13}{2}\]
2) \((x + 9)^2 - (x + 6)^2 = 0\)
Шаг 1: Опять используем формулу разности квадратов.
\[(x + 9 + (x + 6))(x + 9 - (x + 6)) = 0\]
Шаг 2: Упростим.
\[(2x + 15)(3) = 0\]
Шаг 3: Получим:
\(2x + 15 = 0\) и \(3 = 0\).
Шаг 4: Отсюда
\[x = -\frac{15}{2}\]
3) \((x + 10)^2 - (5 - x)^2 = 0\)
Шаг 1: Раскроем скобки.
\[(x + 10 + (5 - x))(x + 10 - (5 - x)) = 0\]
Шаг 2: Это даёт нам:
\[(2x + 15)(2x + 5) = 0\]
Шаг 3: Решим два уравнения.
\(2x + 15 = 0\) даёт \(x = -\frac{15}{2}\) и
\(2x + 5 = 0\) даёт \(x = -\frac{5}{2}\).
4) \((x - 3)^2 - (x + 10)^2 = 0\)
Шаг 1: Аналогично.
\[(x - 3 + (x + 10))(x - 3 - (x + 10)) = 0\]
Шаг 2: Сравниваем.
\[(2x + 7)(-13) = 0\]
Шаг 3: Отсюда
\(x = -\frac{7}{2}\) (первый корень)
Возможно, будут ещё уравнения. Кроме того, у вас есть ещё 2 и 6.
Задание 4. Найдите корень уравнения.
1) \((x + 1)^2 + (x - 6)^2 - 2x^2 = 0\)
Шаг 1: Раскроем все скобки.
\[(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 12x + 36) - 2x^2 = 0\]
Шаг 2: Упрощаем.
\[0 + 2x - 36 = 0\]
Шаг 3: Решаем.
\(2x = 36 \Rightarrow x = 18\)
Если задания остались, дайте знать, и я помогу найти корни и для них!
