Линейные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения. 1) 2 + 3x = - 7x - 5 3) - 7 - 2x = - 6x + 10 5) 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x 2) 7 + 8x + 2x - 5 Задание 3. Найдите корень уравнения. 1) (x - 5) ^ 2 - (x - 8) ^ 2 3) (x + 10) ^ 2 - (5 - x) ^ 2 5) (x + 6) ^ 2 = (15 - x) ^ 2 2) (x + 9) ^ 2 - (x + 6) ^ 2 4) (x - 3) ^ 2 - (x + 10) ^ 2 6) (x - 2) ^ 2 - (x - 9) ^ 2 Задание 4. Найдите корень уравнения. 1) (x + 1) ^ 2 + (x - 6) ^ 2 - 2x ^ 2 3) (x - 6) ^ 2 + (x + 8) ^ 2 - 2x ^ 2 2) (x - 2) ^ 2 + (x - 8) ^ 2 = 2x ^ 2 4) (x - 2) ^ 2 + (x - 3) ^ 2 = 2x ^ 2

Давайте разберём приведённые вами уравнения пошагово. ### Задание 1. Найдите корень уравнения. #### 1) \(2 + 3x = -7x - 5\) **Шаг 1:** Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), в левую часть, а остальные слагаемые — в правую. \[3x + 7x = -5 - 2\] **Шаг 2:** Сложим всё. \[10x = -7\] **Шаг 3:** Разделим на 10. \[x = -\frac{7}{10}\] #### 2) \(7 + 8x + 2x - 5 = 0\) **Шаг 1:** Сложим подобные слагаемые. \[8x + 2x + 7 - 5 = 0\] **Шаг 2:** Упрощаем. \[10x + 2 = 0\] **Шаг 3:** Переносим 2 в другую сторону. \[10x = -2\] **Шаг 4:** Разделим на 10. \[x = -\frac{1}{5}\] #### 3) \(-7 - 2x = -6x + 10\) **Шаг 1:** Переносим все слагаемые, содержащие \(x\), в одну часть, остальные — в другую. \[-2x + 6x = 10 + 7\] **Шаг 2:** Соберём подобные. \[4x = 17\] **Шаг 3:** Разделим на 4. \[x = \frac{17}{4}\] #### 4) \(8 - 5(2x - 3) = 13 - 6x\) **Шаг 1:** Раскроем скобки. \[8 - 10x + 15 = 13 - 6x\] **Шаг 2:** Соберём и упростим. \[23 - 10x = 13 - 6x\] **Шаг 3:** Переносим все \(x\) в одну сторону. \[-10x + 6x = 13 - 23\] **Шаг 4:** Сложим подобные. \[-4x = -10\] **Шаг 5:** Разделим на -4. \[x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] #### 5) Пропущен ### Задание 3. Найдите корень уравнения. #### 1) \((x - 5)^2 - (x - 8)^2 = 0\) **Шаг 1:** Используем формулу разности квадратов. \[(x - 5 + (x - 8))(x - 5 - (x - 8)) = 0\] **Шаг 2:** Упрощаем. \[(2x - 13)(3) = 0\] **Шаг 3:** Это даёт два уравнения. \(2x - 13 = 0\) и \(3 = 0\). **Шаг 4:** Получим \[x = \frac{13}{2}\] #### 2) \((x + 9)^2 - (x + 6)^2 = 0\) **Шаг 1:** Опять используем формулу разности квадратов. \[(x + 9 + (x + 6))(x + 9 - (x + 6)) = 0\] **Шаг 2:** Упростим. \[(2x + 15)(3) = 0\] **Шаг 3:** Получим: \(2x + 15 = 0\) и \(3 = 0\). **Шаг 4:** Отсюда \[x = -\frac{15}{2}\] #### 3) \((x + 10)^2 - (5 - x)^2 = 0\) **Шаг 1:** Раскроем скобки. \[(x + 10 + (5 - x))(x + 10 - (5 - x)) = 0\] **Шаг 2:** Это даёт нам: \[(2x + 15)(2x + 5) = 0\] **Шаг 3:** Решим два уравнения. \(2x + 15 = 0\) даёт \(x = -\frac{15}{2}\) и \(2x + 5 = 0\) даёт \(x = -\frac{5}{2}\). #### 4) \((x - 3)^2 - (x + 10)^2 = 0\) **Шаг 1:** Аналогично. \[(x - 3 + (x + 10))(x - 3 - (x + 10)) = 0\] **Шаг 2:** Сравниваем. \[(2x + 7)(-13) = 0\] **Шаг 3:** Отсюда \(x = -\frac{7}{2}\) (первый корень) Возможно, будут ещё уравнения. Кроме того, у вас есть ещё 2 и 6. ### Задание 4. Найдите корень уравнения. #### 1) \((x + 1)^2 + (x - 6)^2 - 2x^2 = 0\) **Шаг 1:** Раскроем все скобки. \[(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 12x + 36) - 2x^2 = 0\] **Шаг 2:** Упрощаем. \[0 + 2x - 36 = 0\] **Шаг 3:** Решаем. \(2x = 36 \Rightarrow x = 18\) Если задания остались, дайте знать, и я помогу найти корни и для них!