Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите высоту пирамиды
Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Апофема (длина наклонной стороны) \( a = 2 \, \text{см} \)
- Угол наклона апофемы к плоскости основания \( \alpha = 30^\circ \)
Наша цель: найти высоту пирамиды \( h \).
Шаг 1: Понимание апофемы и угла наклона
Апофема в правильной треугольной пирамиде — это линия, проведённая от верхней точки пирамиды до середины стороны основания (в данном случае, к центру треугольника). Угол наклона апофемы к плоскости основания показывает, под каким углом эта линия наклонена.
Шаг 2: Использование тригонометрии
Для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать тригонометрические функции. Согласно определению синуса:
\[ \sin(\alpha) = \frac{h}{a} \]
где:
- \( h \) — высота пирамиды,
- \( a \) — апофема,
- \( \alpha \) — угол наклона.
Шаг 3: Подстановка известных значений
Мы знаем, что \( a = 2 \, \text{см} \) и \( \alpha = 30^\circ \). Подставим эти значения в формулу:
\[ \sin(30^\circ) = \frac{h}{2} \]
Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), у нас получается:
\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{2} \]
Шаг 4: Упрощение уравнения для нахождения высоты
Умножим обе части уравнения на 2:
\[ 1 = h \]
Ответ
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна:
\[ h = 1 \, \text{см} \]
Итог
Мы использовали свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию для нахождения высоты пирамиды. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!
