построй график линейной функции y=-x+1 найдите угол наклона графика к оси Х

Для выполнения данной задачи сначала разберем, что такое линейная функция и как построить ее график, а затем найдем угол наклона графика к оси X.

Шаг 1: Понимание линейной функции

Линейная функция имеет общее представление вида: \[ y = mx + b \] где:

• \( m \) — угловой коэффициент (наклон),
• \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (пересечение с осью Y).

Для вашей функции: \[ y = -x + 1 \] мы видим, что:

• Угловой коэффициент \( m = -1 \)
• Пересечение с осью Y \( b = 1 \)

Шаг 2: Построение графика

1. Определяем координаты точки пересечения с осью Y:
   Это точка, где \( x = 0 \). Подставим в уравнение: \[ y = -0 + 1 = 1 \]
   Таким образом, точка пересечения с осью Y — это \( (0, 1) \).

2. Находим другую точку:
   Для этого подставим, например, \( x = 1 \): \[ y = -1 + 1 = 0 \]
   Таким образом, вторая точка — это \( (1, 0) \).

3. Построим график:
   Теперь у нас есть две точки: \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \). Мы можем провести через них прямую. Эта прямая будет убывать, так как угловой коэффициент отрицательный.

Шаг 3: Нахождение угла наклона графика

Угол наклона графика к оси X определяется угловым коэффициентом: \[ \tan(\alpha) = m \] где \( \alpha \) — угол наклона, а \( m \) — угловой коэффициент.

Подставляем значение углового коэффициента: \[ \tan(\alpha) = -1 \]

Чтобы найти угол \( \alpha \), воспользуемся арктангенсом: \[ \alpha = \arctan(-1) \]

Угол \( \arctan(-1) \) равен \( -45^\circ \) (или в другой системе измерений \( 315^\circ \)), что означает, что график наклонен под углом 45 градусов вниз.

Заключение

Таким образом, график линейной функции \( y = -x + 1 \) — это прямая, проходящая через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \), а угол наклона этой прямой к оси X равен \( -45^\circ \) или \( 315^\circ \).