Cos=4/5,найти sin и tg

Для того чтобы найти значения синуса (sin) и тангенса (tg) угла, зная косинус (cos), мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Дано: \[ \cos(\alpha) = \frac{4}{5} \] 1. **Нахождение синуса (sin):** Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает косинус и синус: \[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \] Подставим известное значение \(\cos(\alpha)\): \[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Вычислим \((\frac{4}{5})^2\): \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ \sin^2(\alpha) + \frac{16}{25} = 1 \] Вычтем \(\frac{16}{25}\) из 1: \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{25} \] Чтобы отнять дроби, приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь вычтем: \[ \sin^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Теперь найдем \(\sin(\alpha)\) путем извлечения квадратного корня: \[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Поскольку синус может быть положительным и отрицательным, значение \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) соответствует углам в первой и второй четвертях. 2. **Нахождение тангенса (tg):** Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \] Теперь подставим наши значения: \[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] Таким образом, мы получили: - \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) - \(\tan(\alpha) = \frac{3}{4}\) **Ответ:** \[ \sin(\alpha) = \frac{3}{5}, \quad \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \]