Cos=4/5,найти sin и tg
Для того чтобы найти значения синуса (sin) и тангенса (tg) угла, зная косинус (cos), мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.
Дано:
\[
\cos(\alpha) = \frac{4}{5}
\]
- Нахождение синуса (sin):
Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает косинус и синус:
\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]
Подставим известное значение \(\cos(\alpha)\):
\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]
Вычислим \((\frac{4}{5})^2\):
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ \sin^2(\alpha) + \frac{16}{25} = 1 \]
Вычтем \(\frac{16}{25}\) из 1:
\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{16}{25} \]
Чтобы отнять дроби, приведем 1 к общему знаменателю:
\[ 1 = \frac{25}{25} \]
Теперь вычтем:
\[ \sin^2(\alpha) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]
Теперь найдем \(\sin(\alpha)\) путем извлечения квадратного корня:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]
Поскольку синус может быть положительным и отрицательным, значение \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\) соответствует углам в первой и второй четвертях.
- Нахождение тангенса (tg):
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:
\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]
Теперь подставим наши значения:
\[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, мы получили:
- \(\sin(\alpha) = \frac{3}{5}\)
- \(\tan(\alpha) = \frac{3}{4}\)
Ответ: \[ \sin(\alpha) = \frac{3}{5}, \quad \tan(\alpha) = \frac{3}{4} \]
