2) (x +2) (2x-8) -14=0
Давайте решим уравнение \( (x + 2)(2x - 8) - 14 = 0 \) пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Для начала нам нужно раскрыть скобки в выражении.
\[ (x + 2)(2x - 8) \]
Мы можем использовать распределительное свойство перемножения:
\[ = x \cdot (2x) + x \cdot (-8) + 2 \cdot (2x) + 2 \cdot (-8) \] \[ = 2x^2 - 8x + 4x - 16 \] \[ = 2x^2 - 4x - 16 \]
Теперь подставим это в наше уравнение:
\[ 2x^2 - 4x - 16 - 14 = 0 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь объединим похожие слагаемые:
\[ 2x^2 - 4x - 30 = 0 \]
Шаг 3: Упростим уравнение (если возможно)
Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:
\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
- Теперь подставим значения в формулу корней:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm 8}{2} \]
- Теперь найдем два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ
Таким образом, у уравнения \( (x + 2)(2x - 8) - 14 = 0 \) два решения:
\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]
