разложи на множители (u +10v)² - (10u +v)² найди конечное разложение,в котором каждый множитель,кромк числового коэффициента ,уже нельзя разложить на множители
Для того чтобы разложить выражение \((u + 10v)^2 - (10u + v)^2\) на множители, воспользуемся формулой разности квадратов, которая выглядит так:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае:
- \(a = u + 10v\)
- \(b = 10u + v\)
Давайте сначала найдем \(a - b\) и \(a + b\).
Вычисление \(a - b\): \[ a - b = (u + 10v) - (10u + v) = u + 10v - 10u - v = -9u + 9v = 9(v - u) \]
Вычисление \(a + b\): \[ a + b = (u + 10v) + (10u + v) = u + 10v + 10u + v = 11u + 11v = 11(u + v) \]
Теперь подставим полученные результаты в формулу разности квадратов:
\[ (u + 10v)^2 - (10u + v)^2 = (a - b)(a + b) = 9(v - u) \cdot 11(u + v) \]
Теперь мы можем записать окончательное разложение:
\[ (u + 10v)^2 - (10u + v)^2 = 99(v - u)(u + v) \]
- Проверка на разложимость множителей:
- \(v - u\) и \(u + v\) уже нельзя разложить на множители, кроме числовых коэффициентов.
Таким образом, конечное разложение:
\[ 99(v - u)(u + v) \]
Это и есть окончательный ответ, где каждый множитель уже не может быть разложен на более простые множители.
