Разложи на множители (u +10v)² - (10u +v)² найди конечное разложение,в котором каждый множитель,кромк числового коэффициента ,уже нельзя разложить на множители

Для того чтобы разложить выражение \((u + 10v)^2 - (10u + v)^2\) на множители, воспользуемся формулой разности квадратов, которая выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае: - \(a = u + 10v\) - \(b = 10u + v\) Давайте сначала найдем \(a - b\) и \(a + b\). 1. **Вычисление \(a - b\)**: \[ a - b = (u + 10v) - (10u + v) = u + 10v - 10u - v = -9u + 9v = 9(v - u) \] 2. **Вычисление \(a + b\)**: \[ a + b = (u + 10v) + (10u + v) = u + 10v + 10u + v = 11u + 11v = 11(u + v) \] Теперь подставим полученные результаты в формулу разности квадратов: \[ (u + 10v)^2 - (10u + v)^2 = (a - b)(a + b) = 9(v - u) \cdot 11(u + v) \] Теперь мы можем записать окончательное разложение: \[ (u + 10v)^2 - (10u + v)^2 = 99(v - u)(u + v) \] 3. **Проверка на разложимость множителей**: - \(v - u\) и \(u + v\) уже нельзя разложить на множители, кроме числовых коэффициентов. Таким образом, конечное разложение: \[ 99(v - u)(u + v) \] Это и есть окончательный ответ, где каждый множитель уже не может быть разложен на более простые множители.