Моторная лодка плыла 2 часа по течению реки и 5 часов против течения, пройдя за это время 112 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как \(v\) км/ч.

Скорость лодки по течению равна \(v + 2\) км/ч (течение реки придаёт дополнительные 2 км/ч), а против течения — \(v - 2\) км/ч (течение замедляет лодку на 2 км/ч).

Лодка плыла 2 часа по течению, следовательно, за это время она прошла:
\[ S_1 = (v + 2) \cdot 2 = 2v + 4 \text{ км}. \]

Лодка плыла 5 часов против течения, а значит, она прошла:
\[ S_2 = (v - 2) \cdot 5 = 5v - 10 \text{ км}. \]

Общая пройденная дистанция составила 112 км, поэтому у нас есть уравнение:
\[ S_1 + S_2 = 112. \] Подставьте выражения для \(S_1\) и \(S_2\):
\[ 2v + 4 + 5v - 10 = 112. \]

Объединим подобные члены: \[ 7v - 6 = 112. \]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
\[ 7v = 118. \]

И теперь разделим на 7: \[ v = \frac{118}{7} \approx 16.857 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, собственная скорость моторной лодки приблизительно равна 16.86 км/ч.