Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера люкс площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер люкс 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Привет! Давай разберем твоё задание. Ты правильно ответила, что максимальная прибыль, которую предприниматель сможет заработать в сутки, составляет 125000 рублей. Вот как мы пришли к этому ответу: 1. **Понять суть задачи**: У нас есть два типа номеров — стандартные (площадь 30 м², прибыль 4000 рублей) и номера "люкс" (площадь 40 м², прибыль 5000 рублей). Общая площадь для номеров — 940 м². 2. **Определение переменных**: Пусть \(x\) — количество стандартных номеров, а \(y\) — количество номеров "люкс". Тогда у нас есть неравенство для площади: \[ 30x + 40y \leq 940 \] И функцией прибыли будет: \[ P = 4000x + 5000y \] 3. **Определение границ**: Чтобы максимизировать прибыль, нужно переписать неравенство: \[ 3x + 4y \leq 94 \] Теперь мы ищем такие \(x\) и \(y\), чтобы выжать максимум из функции прибыли при данном ограничении по площади. 4. **Поиск решений**: Если для начала взять только стандартные номера (то есть \(y = 0\)): \[ 30x = 940 \implies x = \frac{940}{30} \approx 31.33 \quad (\text{максимально можно 31 стандартный номер}) \] При этом $P = 4000 \cdot 31 = 124000$ рублей. Теперь подберём вариант с одним номером "люкс" и остальными стандартными: Если \(x = 30\), тогда: \[ 30 \cdot 30 + 40 \cdot 1 = 900 + 40 = 940, \] Это вмещается в площадь. А прибыль: \[ P = 4000 \cdot 30 + 5000 \cdot 1 = 120000 + 5000 = 125000 \text{ рублей.} \] 5. **Проверка других комбинаций** приводит к тому, что дальнейшее уменьшение стандартных номеров с целью увеличения люксов снизит прибыль, так как люксы приносят меньше прибыли на единицу площади. Вот поэтому твой ответ правильный! Отличная работа! Если что-то еще не понятно или есть вопросы по решению, не стесняйся спрашивать. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!