"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь,…

Привет! Давай разберем твоё задание.

Ты правильно ответила, что максимальная прибыль, которую предприниматель сможет заработать в сутки, составляет 125000 рублей.

Вот как мы пришли к этому ответу:

1. Понять суть задачи: У нас есть два типа номеров — стандартные (площадь 30 м², прибыль 4000 рублей) и номера "люкс" (площадь 40 м², прибыль 5000 рублей). Общая площадь для номеров — 940 м².

2. Определение переменных: Пусть \(x\) — количество стандартных номеров, а \(y\) — количество номеров "люкс". Тогда у нас есть неравенство для площади: \[ 30x + 40y \leq 940 \] И функцией прибыли будет: \[ P = 4000x + 5000y \]

3. Определение границ: Чтобы максимизировать прибыль, нужно переписать неравенство: \[ 3x + 4y \leq 94 \] Теперь мы ищем такие \(x\) и \(y\), чтобы выжать максимум из функции прибыли при данном ограничении по площади.

4. Поиск решений: Если для начала взять только стандартные номера (то есть \(y = 0\)): \[ 30x = 940 \implies x = \frac{940}{30} \approx 31.33 \quad (\text{максимально можно 31 стандартный номер}) \] При этом \(P = 4000 \cdot 31 = 124000\) рублей.

   Теперь подберём вариант с одним номером "люкс" и остальными стандартными: Если \(x = 30\), тогда: \[ 30 \cdot 30 + 40 \cdot 1 = 900 + 40 = 940, \] Это вмещается в площадь. А прибыль: \[ P = 4000 \cdot 30 + 5000 \cdot 1 = 120000 + 5000 = 125000 \text{ рублей.} \]

5. Проверка других комбинаций приводит к тому, что дальнейшее уменьшение стандартных номеров с целью увеличения люксов снизит прибыль, так как люксы приносят меньше прибыли на единицу площади.

Вот поэтому твой ответ правильный! Отличная работа! Если что-то еще не понятно или есть вопросы по решению, не стесняйся спрашивать. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!