1. Пользуясь определением квадратичной функции, выберите ква дратичные функции 6) y=-2x+3; a) y=-x+6x-1 r) y=x-8 B) y=-3г 2. Квадратичная функция /(x) = 3(x-1)-5 записана а) многочлена: 6) разложения на множители; в) выделенного полного квадрата. 3. Найдите нули функции у = х²-25. 4. Найдите /(-3), если (х) = х²+43-1 5. Найдите координаты вершины параболы у=х26х + 2 и се ось симметрии.

Давайте решим предложенные задачи одну за другой, предоставив подробные объяснения. ### Задача 1: Выбор квадратичных функций **Дано:** Выберите квадратичные функции из предложенных. Квадратичная функция — это функция вида \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, при этом \( a \neq 0 \). **Рассмотрим предложенные функции:** 1. \( y = -2x + 3 \) — это линейная функция (в данном случае \( a = 0 \)). 2. \( a) y = -x + 6x - 1 \) — сначала упростим: \( y = (6 - 1)x - 1 = 5x - 1 \) — также линейная функция. 3. \( r) y = x - 8 \) — линейная функция, поскольку \( a = 0 \). 4. \( B) y = -3г \) — это также линейная функция, если г — переменная. **Ответ:** В данном случае ни одна из предложенных функций не является квадратичной. --- ### Задача 2: Определение записи квадратичной функции **Дано:** Функция \( f(x) = 3(x - 1)^2 - 5 \). Посмотрим на форму данной функции, чтобы определить, как она записана. 1. **Многочлен** — представляет собой стандартную форму \( ax^2 + bx + c \). 2. **Разложение на множители** — если функция записана в виде произведения (например, \( k(x - r_1)(x - r_2) \)). 3. **Выделенный полный квадрат** — в данном случае имеет вид \( a(x - h)^2 + k \). Мы видим, что \( f(x) \) записана в виде выделенного полного квадрата. **Ответ:** Функция записана в форме выделенного полного квадрата. --- ### Задача 3: Нули функции \( y = x^2 - 25 \) Для нахождения нулей функции (значений \( x \), при которых \( y = 0 \)) решим уравнение: \[ x^2 - 25 = 0 \] Это можно переписать как: \[ x^2 = 25 \] Теперь извлечем корень: \[ x = \pm 5 \] **Ответ:** Нули функции: \( x = 5 \) и \( x = -5 \). --- ### Задача 4: Найдите \( f(-3) \), если \( f(x) = x^2 + 43 - 1 \) Сначала упростим функцию: \[ f(x) = x^2 + 42 \] Теперь подставим \( x = -3 \): \[ f(-3) = (-3)^2 + 42 = 9 + 42 = 51 \] **Ответ:** \( f(-3) = 51 \). --- ### Задача 5: Найдите координаты вершины параболы \( y = x^2 + 6x + 2 \) и ее ось симметрии Форма функции — общая квадратичная: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 2 \). 1. **Координаты вершины**: Формула для координаты вершины \( x \) равна \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Подставляем \( x_v \) в функцию для нахождения \( y_v \): \[ y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7 \] Таким образом: \[ \text{Вершина: } V(-3, -7) \] 2. **Ось симметрии**: Это вертикальная прямая через вершину, выражается уравнением: \[ x = -3 \] **Ответ:** Координаты вершины \( V(-3, -7) \); ось симметрии \( x = -3 \). --- Если остались вопросы или нужно больше разъяснений, обращайтесь!