1. Пользуясь определением квадратичной функции, выберите ква дратичные функции 6) y=-2x+3; a) y=-x+6x-1 r) y=x-8 B) y=-3г 2. Квадратичная функция /(x) = 3(x-1)-5 записана а)…

Давайте решим предложенные задачи одну за другой, предоставив подробные объяснения.

Задача 1: Выбор квадратичных функций

Дано: Выберите квадратичные функции из предложенных.

Квадратичная функция — это функция вида \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, при этом \( a \neq 0 \).

Рассмотрим предложенные функции:

1. \( y = -2x + 3 \) — это линейная функция (в данном случае \( a = 0 \)).
2. \( a) y = -x + 6x - 1 \) — сначала упростим: \( y = (6 - 1)x - 1 = 5x - 1 \) — также линейная функция.
3. \( r) y = x - 8 \) — линейная функция, поскольку \( a = 0 \).
4. \( B) y = -3г \) — это также линейная функция, если г — переменная.

Ответ: В данном случае ни одна из предложенных функций не является квадратичной.

Задача 2: Определение записи квадратичной функции

Дано: Функция \( f(x) = 3(x - 1)^2 - 5 \).

Посмотрим на форму данной функции, чтобы определить, как она записана.

1. Многочлен — представляет собой стандартную форму \( ax^2 + bx + c \).
2. Разложение на множители — если функция записана в виде произведения (например, \( k(x - r_1)(x - r_2) \)).
3. Выделенный полный квадрат — в данном случае имеет вид \( a(x - h)^2 + k \).

Мы видим, что \( f(x) \) записана в виде выделенного полного квадрата.

Ответ: Функция записана в форме выделенного полного квадрата.

Задача 3: Нули функции \( y = x^2 - 25 \)

Для нахождения нулей функции (значений \( x \), при которых \( y = 0 \)) решим уравнение:

\[ x^2 - 25 = 0 \]

Это можно переписать как:

\[ x^2 = 25 \]

Теперь извлечем корень:

\[ x = \pm 5 \]

Ответ: Нули функции: \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

Задача 4: Найдите \( f(-3) \), если \( f(x) = x^2 + 43 - 1 \)

Сначала упростим функцию:

\[ f(x) = x^2 + 42 \]

Теперь подставим \( x = -3 \):

\[ f(-3) = (-3)^2 + 42 = 9 + 42 = 51 \]

Ответ: \( f(-3) = 51 \).

Задача 5: Найдите координаты вершины параболы \( y = x^2 + 6x + 2 \) и ее ось симметрии

Форма функции — общая квадратичная: \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 2 \).

1. Координаты вершины: Формула для координаты вершины \( x \) равна \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \] Подставляем \( x_v \) в функцию для нахождения \( y_v \): \[ y_v = (-3)^2 + 6(-3) + 2 = 9 - 18 + 2 = -7 \] Таким образом: \[ \text{Вершина: } V(-3, -7) \]

2. Ось симметрии: Это вертикальная прямая через вершину, выражается уравнением: \[ x = -3 \]

Ответ: Координаты вершины \( V(-3, -7) \); ось симметрии \( x = -3 \).

Если остались вопросы или нужно больше разъяснений, обращайтесь!