Чтобы понять, какое уравнение функции получится после переноса параболы на 26 единиц влево вдоль оси OX, давайте разберёмся с основными понятиями и шагами.
1. Исходная функция:
У нас есть парабола, заданная уравнением:
[ y = 10x^2 ]
2. Понимание переноса:
Когда мы переносим график функции влево или вправо по оси OX, мы изменяем переменную (x). Чтобы перенести график влево на (a) единиц, мы заменяем (x) на (x + a).
В нашем случае:
- (a = 26) (переносим на 26 единиц влево)
3. Применение переноса:
Заменим (x) в уравнении функции:
[ x \to x + 26 ]
Подставляем это в уравнение параболы:
[ y = 10(x + 26)^2 ]
4. Раскрытие скобок:
Давайте раскроем квадрат:
[
y = 10(x + 26)^2 = 10(x^2 + 2 \cdot 26 \cdot x + 26^2)
]
[
= 10(x^2 + 52x + 676)
]
[
= 10x^2 + 520x + 6760
]
5. Итоговое уравнение:
Таким образом, уравнение параболы, перенесённой на 26 единиц влево, будет:
[ y = 10x^2 + 520x + 6760 ]
Это полное решение задачи. Теперь вы знаете, как правильно проводить перенос графика функции и как изменяется её уравнение в результате этого действия.
