Чему равна гипотенуза M T MT прямоугольного треугольника M Q T MQT , если Q S = 3 QS=3 , S R = 13 SR= 13 ​ , Q M = 10 QM=10 ?

В данной задаче требуется найти длину гипотенузы \( MT \) прямоугольного треугольника \( MQT \). Давайте шаг за шагом разберем решение.

Шаг 1: Определение данных

Мы имеем следующие значения:

• \( QS = 3 \) (длина одной стороны треугольника)
• \( SR = 13 \) (длина другой стороны треугольника)
• \( QM = 10 \) (длина гипотенузы \( MQT \))

Учитывая, что \( Q \), \( S \), \( R \) и \( T \) играют роль в прямоугольном треугольнике, нам нужно уточнить, как расположены точки. Предположим, что \( S \) – это вершина прямого угла \( Q \), и стороны \( QS \) и \( SR \) являются перпендикулярными.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) и \( b \) – длины катетов, а \( c \) – длина гипотенузы.

Шаг 3: Поиск длины гипотенузы \( MT \)

Для поиска гипотенузы треугольника \( MQT \) мы обозначим:

• \( a = QS = 3 \)
• \( b = SR = 13 \)
• \( c = MT \) (гипотенуза)

Подставим известные значения в формулу Пифагора: \[ QS^2 + SR^2 = MT^2 \] \[ 3^2 + 13^2 = MT^2 \] \[ 9 + 169 = MT^2 \] \[ 178 = MT^2 \]

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Теперь для нахождения \( MT \) извлечем квадратный корень из 178: \[ MT = \sqrt{178} \approx 13.34. \]

Ответ

Гипотенуза \( MT \) прямоугольного треугольника \( MQT \) равна примерно \( 13.34 \).