Чему равна гипотенуза  M T MT прямоугольного треугольника  M Q T MQT, если  Q S = 3 QS=3,  S R = 13 SR= 13 ​ ,  Q M = 10 QM=10?

В данной задаче требуется найти длину гипотенузы \( MT \) прямоугольного треугольника \( MQT \). Давайте шаг за шагом разберем решение. ### Шаг 1: Определение данных Мы имеем следующие значения: - \( QS = 3 \) (длина одной стороны треугольника) - \( SR = 13 \) (длина другой стороны треугольника) - \( QM = 10 \) (длина гипотенузы \( MQT \)) Учитывая, что \( Q \), \( S \), \( R \) и \( T \) играют роль в прямоугольном треугольнике, нам нужно уточнить, как расположены точки. Предположим, что \( S \) – это вершина прямого угла \( Q \), и стороны \( QS \) и \( SR \) являются перпендикулярными. ### Шаг 2: Использование теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) и \( b \) – длины катетов, а \( c \) – длина гипотенузы. ### Шаг 3: Поиск длины гипотенузы \( MT \) Для поиска гипотенузы треугольника \( MQT \) мы обозначим: - \( a = QS = 3 \) - \( b = SR = 13 \) - \( c = MT \) (гипотенуза) Подставим известные значения в формулу Пифагора: \[ QS^2 + SR^2 = MT^2 \] \[ 3^2 + 13^2 = MT^2 \] \[ 9 + 169 = MT^2 \] \[ 178 = MT^2 \] ### Шаг 4: Извлечение квадратного корня Теперь для нахождения \( MT \) извлечем квадратный корень из 178: \[ MT = \sqrt{178} \approx 13.34. \] ### Ответ Гипотенуза \( MT \) прямоугольного треугольника \( MQT \) равна примерно \( 13.34 \).