Определите в Дж внутреннюю энергию одноатомного газа, занимающего при температуре 17 °С объём 1,6 л, если концентрация его молекул равна 1021 см*3.

Для определения внутренней энергии одноатомного газа, нам нужно использовать формулу для внутренней энергии идеального газа:

\[ U = \frac{3}{2} n R T \]

где:

• \(U\) — внутренняя энергия,
• \(n\) — количество молей газа,
• \(R\) — газовая постоянная (\(R = 8.31 \, \text{Дж/(моль К)}\)),
• \(T\) — температура в Кельвинах.

Шаг 1: Преобразуем температуру в Кельвины

Температура в Цельсиях (°C) преобразуется в Кельвины (K) по формуле:

\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

Подставляем значение:

\[ T = 17 + 273.15 = 290.15 \, K \]

Шаг 2: Найдем количество молей газа (\(n\))

Количество молей газа можно найти, используя формулу:

\[ n = \frac{N}{N_A} \]

где:

• \(N\) — общее количество молекул,
• \(N_A\) — число Авогадро (примерно \(6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Сначала нам нужно найти общее количество молекул (\(N\)) из концентрации молекул:

\[ N = C \cdot V \]

где:

• \(C\) — концентрация молекул (\(C = 10^{21} \, \text{молекул/см}^3\)),
• \(V\) — объем в см³ (\(1.6 \, л = 1600 \, см^3\)).

Теперь подставим значение:

\[ N = 10^{21} \, \text{молекул/см}^3 \cdot 1600 \, \text{см}^3 = 1.6 \times 10^{24} \, \text{молекул} \]

Теперь найдем количество молей:

\[ n = \frac{1.6 \times 10^{24}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.65 \, \text{моль} \]

Шаг 3: Подставим все значения в формулу для внутренней энергии

Теперь, зная количество молей \(n\), температуру \(T\) и газовую постоянную \(R\), мы можем определить внутреннюю энергию \(U\):

\[ U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot T \]

Подставим значения:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot 2.65 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \cdot 290.15 \, K \]

Теперь сделаем вычисления:

\[ U \approx \frac{3}{2} \cdot 2.65 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \] \[ U \approx \frac{3}{2} \cdot 2.65 \cdot 2411.28 \approx \frac{3}{2} \cdot 6381.88 \approx 9572.82 \, \text{Дж} \]

Ответ:

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного газа при температуре 17 °C и объеме 1,6 л составляет примерно 9572,82 Дж.