Для определения внутренней энергии одноатомного газа, нам нужно использовать формулу для внутренней энергии идеального газа:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- (U) — внутренняя энергия,
- (n) — количество молей газа,
- (R) — газовая постоянная ((R = 8.31 , \text{Дж/(моль К)})),
- (T) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразуем температуру в Кельвины
Температура в Цельсиях (°C) преобразуется в Кельвины (K) по формуле:
[
T(K) = T(°C) + 273.15
]
Подставляем значение:
[
T = 17 + 273.15 = 290.15 , K
]
Шаг 2: Найдем количество молей газа ((n))
Количество молей газа можно найти, используя формулу:
[
n = \frac{N}{N_A}
]
где:
- (N) — общее количество молекул,
- (N_A) — число Авогадро (примерно (6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль})).
Сначала нам нужно найти общее количество молекул ((N)) из концентрации молекул:
[
N = C \cdot V
]
где:
- (C) — концентрация молекул ((C = 10^{21} , \text{молекул/см}^3)),
- (V) — объем в см³ ((1.6 , л = 1600 , см^3)).
Теперь подставим значение:
[
N = 10^{21} , \text{молекул/см}^3 \cdot 1600 , \text{см}^3 = 1.6 \times 10^{24} , \text{молекул}
]
Теперь найдем количество молей:
[
n = \frac{1.6 \times 10^{24}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.65 , \text{моль}
]
Шаг 3: Подставим все значения в формулу для внутренней энергии
Теперь, зная количество молей (n), температуру (T) и газовую постоянную (R), мы можем определить внутреннюю энергию (U):
[
U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot T
]
Подставим значения:
[
U = \frac{3}{2} \cdot 2.65 , \text{моль} \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль K)} \cdot 290.15 , K
]
Теперь сделаем вычисления:
[
U \approx \frac{3}{2} \cdot 2.65 \cdot 8.31 \cdot 290.15
]
[
U \approx \frac{3}{2} \cdot 2.65 \cdot 2411.28 \approx \frac{3}{2} \cdot 6381.88 \approx 9572.82 , \text{Дж}
]
Ответ:
Таким образом, внутренняя энергия одноатомного газа при температуре 17 °C и объеме 1,6 л составляет примерно 9572,82 Дж.
