Моторная лодка прошла 36 км по течению реки вернулась обратно потратив на весь путь 5 часов скорость течения реки равна 3 км/ч Найдите скорость лодки в неподвижной воде

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные и разберёмся с условиями задачи.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.
   • Расстояние, пройденное лодкой по течению, составляет \( 36 \) км.
   • Время на весь путь равно \( 5 \) часов.

2. Скорости:

   • Когда лодка движется по течению (вниз по реке), её эффективная скорость будет равна \( v + 3 \) км/ч.
   • На обратном пути (вверх по реке) её скорость будет \( v - 3 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь вниз по реке: \[ t_1 = \frac{36}{v + 3} \]
   • Время, затраченное на путь вверх по реке: \[ t_2 = \frac{36}{v - 3} \]

4. Общее время:

   • По условию задачи вся поездка занимает 5 часов, поэтому можно записать уравнение: \[ t_1 + t_2 = 5 \]
   • Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5 \]

5. Упрощение уравнения:

   • Умножим обе части уравнения на \( (v + 3)(v - 3) \) для избавления от дробей: \[ 36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9) \]
   • Раскроем скобки: \[ 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \] \[ 72v = 5v^2 - 45 \]
   • Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны: \[ 5v^2 - 72v - 45 = 0 \]

6. Решение квадратного уравнения:

   • Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
   • Здесь \( a = 5, b = -72, c = -45 \): \[ v = \frac{72 \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)}}{2 \cdot 5} \] \[ v = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 900}}{10} \] \[ v = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10} \] \[ \sqrt{6084} = 78 \]

7. Находим значения \( v \):

   • Подставляем обратно: \[ v = \frac{72 \pm 78}{10} \]
     • Одно из решений: \[ v_1 = \frac{150}{10} = 15 \]
     • Второе: \[ v_2 = \frac{-6}{10} = -0.6 \] (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче).

Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде \( v = 15 \) км/ч.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 15 \) км/ч.