Реши задачу и расскажи все пункты подробно: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он…

Для решения данной задачи нам нужно найти скорость велосипедиста на пути из города В в город А с учетом всех данных. Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

1. Расстояние между городами А и В — 180 км.
2. Скорость на пути из А в В — V км/ч (пока скорость неизвестна).
3. На следующий день велосипедист вернулся обратно, увеличив скорость на 5 км/ч, т.е., его скорость на пути из В в А составила (V + 5) км/ч.
4. Он сделал остановку на 3 часа.
5. Время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из А в В.

Нахождение времени на путь из А в В:

Время, затраченное на путь из А в В, можно высчитать по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V} \] где:

• \( S = 180 \) км — расстояние,
• \( V \) — скорость велосипедиста.

Таким образом, получаем: \[ t_1 = \frac{180}{V} \]

Нахождение времени на путь из В в А:

Теперь найдем время, затраченное на обратный путь: Обратный путь занимает время: \[ t_2 = \frac{S}{V + 5} + 3 \] где 3 — это время остановки.

Условия задачи:

По условию, время поездки обратно равно времени в пути из А в В: \[ t_1 = t_2 \]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{180}{V} = \frac{180}{V + 5} + 3 \]

Упрощение уравнения:

Умножаем обе стороны уравнения на \( V (V + 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 180(V + 5) = 180V + 3V(V + 5) \] Раскроем скобки: \[ 180V + 900 = 180V + 3V^2 + 15V \] Сократим \(180V\) с обеих сторон: \[ 900 = 3V^2 + 15V \] Преобразуем уравнение: \[ 3V^2 + 15V - 900 = 0 \] Делим все на 3: \[ V^2 + 5V - 300 = 0 \]

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \] Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} \] Поскольку \( \sqrt{1225} = 35 \), получаем: \[ V = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] или \[ V = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \text{ (не берем этот корень, так как скорость не может быть отрицательной)} \]

Таким образом, скорость на пути из А в В составляет 15 км/ч.

Нахождение скорости на пути из В в А:

Теперь, зная скорость из А в В, найдем скорость на обратном пути: \[ V + 5 = 15 + 5 = 20 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость велосипедиста на пути из В в А составляет 20 км/ч.