Чтобы решить задачу, давайте используем уравнение состояния идеального газа, которое выражается через давление (P), объем (V), количество вещества (n) и температуру (T):
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Дано:
- Исходное давление ( P_1 = 90 , \text{кПа} ).
- Температура увеличивается в 2 раза: ( T_2 = 2T_1 ).
- Концентрация уменьшается в 3 раза.
Шаг 1: Понимание концентрации
Концентрацию газа можно выразить как:
[ c = \frac{n}{V} ]
где ( c ) — концентрация, ( n ) — количество вещества, ( V ) — объем. Если концентрация уменьшается в 3 раза, то новое количество вещества можно выразить как:
[ n_2 = \frac{1}{3} n_1 ]
Шаг 2: Применение изменения в уравнении состояния идеального газа
Теперь давайте выразим новое состояние газа через уравнение состояния идеального газа. Начальное состояние:
[ P_1 V = n_1 R T_1 ]
Новое состояние после изменения:
[ P_2 V = n_2 R T_2 ]
Теперь подставим новые значения:
- Мы знаем, что ( n_2 = \frac{1}{3} n_1 ).
- Температура ( T_2 = 2T_1 ).
Подставляем эти значения в новое уравнение:
[ P_2 V = \left(\frac{1}{3} n_1\right) R (2T_1) ]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь получится:
[ P_2 V = \frac{2}{3} n_1 R T_1 ]
Мы можем изменить уравнение начального состояния и подставить ( n_1 RT_1 ):
[ n_1 R T_1 = P_1 V ]
Теперь подставим это в уравнение нового состояния:
[ P_2 V = \frac{2}{3} P_1 V ]
Шаг 4: Упрощение и нахождение давления
Далее, сокращаем объем ( V ) (он одинаковый для обоих состояний):
[ P_2 = \frac{2}{3} P_1 ]
Теперь подставим значение ( P_1 = 90 , \text{кПа} ):
[ P_2 = \frac{2}{3} \times 90 , \text{кПа} = 60 , \text{кПа} ]
Ответ
Давление газа после увеличения температуры в 2 раза и уменьшения концентрации в 3 раза составит 60 кПа.
