Давление постоянной массы идеального газа равно 90 кПа. Каким будет давление этого газа, если его температуру увеличить в 2 раза, а концентрацию уменьшить в 3 раза? Ответ дайте в…

Чтобы решить задачу, давайте используем уравнение состояния идеального газа, которое выражается через давление (P), объем (V), количество вещества (n) и температуру (T):

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура в кельвинах.

Дано:

1. Исходное давление \( P_1 = 90 \, \text{кПа} \).
2. Температура увеличивается в 2 раза: \( T_2 = 2T_1 \).
3. Концентрация уменьшается в 3 раза.

Шаг 1: Понимание концентрации

Концентрацию газа можно выразить как:

\[ c = \frac{n}{V} \]

где \( c \) — концентрация, \( n \) — количество вещества, \( V \) — объем. Если концентрация уменьшается в 3 раза, то новое количество вещества можно выразить как:

\[ n_2 = \frac{1}{3} n_1 \]

Шаг 2: Применение изменения в уравнении состояния идеального газа

Теперь давайте выразим новое состояние газа через уравнение состояния идеального газа. Начальное состояние:

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \]

Новое состояние после изменения:

\[ P_2 V = n_2 R T_2 \]

Теперь подставим новые значения:

1. Мы знаем, что \( n_2 = \frac{1}{3} n_1 \).
2. Температура \( T_2 = 2T_1 \).

Подставляем эти значения в новое уравнение:

\[ P_2 V = \left(\frac{1}{3} n_1\right) R (2T_1) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь получится:

\[ P_2 V = \frac{2}{3} n_1 R T_1 \]

Мы можем изменить уравнение начального состояния и подставить \( n_1 RT_1 \):

\[ n_1 R T_1 = P_1 V \]

Теперь подставим это в уравнение нового состояния:

\[ P_2 V = \frac{2}{3} P_1 V \]

Шаг 4: Упрощение и нахождение давления

Далее, сокращаем объем \( V \) (он одинаковый для обоих состояний):

\[ P_2 = \frac{2}{3} P_1 \]

Теперь подставим значение \( P_1 = 90 \, \text{кПа} \):

\[ P_2 = \frac{2}{3} \times 90 \, \text{кПа} = 60 \, \text{кПа} \]

Ответ

Давление газа после увеличения температуры в 2 раза и уменьшения концентрации в 3 раза составит 60 кПа.