Вы можете открыть вклад (на сумму 10 000 руб.) в расположенном рядом с домом банке "Копилка", который предлагает на выбор два вклада: "Богатей-ка" (ставка 8 % годовых, проценты…

Чтобы понять, какой из вкладов "Богатей-ка" или "Собирай-ка" принесет больший доход, давайте проанализируем каждый из них с помощью формул для расчета процентов.

Вклад "Богатей-ка":

1. Ставка: 8% годовых.
2. Период начисления: ежеквартально (4 раза в год).

Формула для расчета простых процентов:
\[ S = P \cdot (1 + rt) \]
где:

• \( S \) – итоговая сумма,
• \( P \) – первоначальная сумма вклада (10,000 руб.),
• \( r \) – годовая ставка (в долях) (8% = 0.08),
• \( t \) – время в годах (1 год).

Подставим значения:
\[ S = 10000 \cdot (1 + 0.08 \cdot 1) = 10000 \cdot (1 + 0.08) = 10000 \cdot 1.08 = 10800 \text{ руб.} \]

Вклад "Собирай-ка":

1. Ставка: 7,8% годовых.
2. Период начисления: ежемесячно (12 раз в год).

Для сложных процентов используется формула:
\[ S = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
где:

• \( S \) – итоговая сумма,
• \( P \) – первоначальная сумма вклада (10,000 руб.),
• \( r \) – годовая ставка (в долях) (7.8% = 0.078),
• \( n \) – количество начислений процентов в год (12),
• \( t \) – время в годах (1 год).

Подставим значения:
\[ S = 10000 \cdot (1 + \frac{0.078}{12})^{12 \cdot 1} \]
\[ S = 10000 \cdot (1 + 0.0065)^{12} \]
\[ S = 10000 \cdot (1.0065)^{12} \]

Теперь найдем значение \( (1.0065)^{12} \):
\[ (1.0065)^{12} \approx 1.0803 \]

Подставим это значение назад в формулу:
\[ S \approx 10000 \cdot 1.0803 \approx 10803 \text{ руб.} \]

Сравнение доходов:

• Вклад "Богатей-ка": 10800 руб.
• Вклад "Собирай-ка": 10803 руб.

Ответ:

Вклад "Собирай-ка" даст больший доход (10803 руб.), по сравнению с вкладом "Богатей-ка" (10800 руб.). Таким образом, правильный ответ — "Собирай-ка".