Вы можете открыть вклад (на сумму 10 000 руб.) в расположенном рядом с домом банке "Копилка", который предлагает на выбор два вклада: "Богатей-ка" (ставка 8 % годовых, проценты начисляются ежеквартально по методу простых процентов) и "Собирай-ка" (ставка 7,8 % годовых, проценты начисляются ежемесячно по методу сложных процентов). Какой вклад позволит получить больший доход? Вопрос 1Выберите один ответ: 1. "Богатей-ка" 2. для точного ответа не хватает данных 3. "Собирай-ка" 4. Одинаково

Чтобы понять, какой из вкладов "Богатей-ка" или "Собирай-ка" принесет больший доход, давайте проанализируем каждый из них с помощью формул для расчета процентов. ### Вклад "Богатей-ка": 1. **Ставка**: 8% годовых. 2. **Период начисления**: ежеквартально (4 раза в год). Формула для расчета простых процентов: \[ S = P \cdot (1 + rt) \] где: - \( S \) – итоговая сумма, - \( P \) – первоначальная сумма вклада (10,000 руб.), - \( r \) – годовая ставка (в долях) (8% = 0.08), - \( t \) – время в годах (1 год). Подставим значения: \[ S = 10000 \cdot (1 + 0.08 \cdot 1) = 10000 \cdot (1 + 0.08) = 10000 \cdot 1.08 = 10800 \text{ руб.} \] ### Вклад "Собирай-ка": 1. **Ставка**: 7,8% годовых. 2. **Период начисления**: ежемесячно (12 раз в год). Для сложных процентов используется формула: \[ S = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt} \] где: - \( S \) – итоговая сумма, - \( P \) – первоначальная сумма вклада (10,000 руб.), - \( r \) – годовая ставка (в долях) (7.8% = 0.078), - \( n \) – количество начислений процентов в год (12), - \( t \) – время в годах (1 год). Подставим значения: \[ S = 10000 \cdot (1 + \frac{0.078}{12})^{12 \cdot 1} \] \[ S = 10000 \cdot (1 + 0.0065)^{12} \] \[ S = 10000 \cdot (1.0065)^{12} \] Теперь найдем значение \( (1.0065)^{12} \): \[ (1.0065)^{12} \approx 1.0803 \] Подставим это значение назад в формулу: \[ S \approx 10000 \cdot 1.0803 \approx 10803 \text{ руб.} \] ### Сравнение доходов: - Вклад "Богатей-ка": 10800 руб. - Вклад "Собирай-ка": 10803 руб. ### Ответ: Вклад "Собирай-ка" даст больший доход (10803 руб.), по сравнению с вкладом "Богатей-ка" (10800 руб.). Таким образом, правильный ответ — **"Собирай-ка".**