Четыре седьмых всех учащихся класса составляют мальчики. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 9 девочек?
Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество учащихся в классе, зная, что четыре седьмых из всех учащихся — это мальчики, и в классе 9 девочек. Давайте разберем это пошагово.
Обозначим переменные:
Пусть \( x \) — общее количество учащихся в классе.Количество мальчиков:
Из условия задачи нам известно, что 4/7 от общего числа учащихся составляют мальчики, что можно записать так: \[ \text{Количество мальчиков} = \frac{4}{7} x \]Количество девочек:
В классе 9 девочек. Мы можем выразить количество девочек как разницу между общим количеством учащихся и количеством мальчиков: \[ \text{Количество девочек} = x - \text{Количество мальчиков} \] Подставим значение количества мальчиков: \[ 9 = x - \frac{4}{7} x \]Упростим уравнение:
Объединим все элементы с \( x \): \[ 9 = \frac{7}{7} x - \frac{4}{7} x \] Это эквивалентно: \[ 9 = \frac{3}{7} x \]Решим уравнение для \( x \):
Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{3} \) для изоляции \( x \): \[ x = 9 \times \frac{7}{3} \] \[ x = 21 \]Проверим результат:
Теперь проверим, соответствует ли количество мальчиков ранее указанной доле. Если общее количество учащихся \( x = 21 \), то: \[ \text{Количество мальчиков} = \frac{4}{7} \times 21 = 12 \] Таким образом, количество девочек, \( x - \text{Количество мальчиков} \): \[ 21 - 12 = 9 \] Это совпадает с данными условия, значит, все верно.
Итак, в классе всего 21 учащийся.
