( a 5 b 7 + a b 4 ) ( 3 a 6 b − 2 b 4 ) (a 5 b 7 +ab 4 )(3a 6 b−2b 4 ) .
Давайте разберём вашу задачу, которая связана с многократным умножением двух алгебраических выражений. Мы будем следовать пошагово, чтобы вам было легче понять процесс.
Исходное выражение: \[ (a^5 b^7 + ab^4)(3a^6 b - 2b^4) \]
Шаг 1: Упрощение первой части
У нас есть выражение в первой части: \(a^5 b^7 + ab^4\). Это сумма двух членов, которые содержат переменные \(a\) и \(b\). При умножении этого выражения на вторую часть \(3a^6 b - 2b^4\) мы будем использовать распределительное свойство (или закон распределения):
Шаг 2: Применение распределительного свойства
Мы умножим каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго выражения. Начнём с умножения первого слагаемого \(a^5 b^7\):
Умножим \(a^5 b^7\) на \(3a^6 b\): \[ 3a^5 b^7 \cdot a^6 b = 3a^{5+6} b^{7+1} = 3a^{11} b^8 \]
Умножим \(a^5 b^7\) на \(-2b^4\): \[ -2a^5 b^7 \cdot b^4 = -2a^5 b^{7+4} = -2a^5 b^{11} \]
Теперь мы записали результаты умножения первого слагаемого с обоими слагаемыми второго выражения.
Шаг 3: Переход ко второму слагаемому
Теперь сделаем то же самое с \(ab^4\):
Умножим \(ab^4\) на \(3a^6 b\): \[ 3ab^4 \cdot a^6 b = 3a^{1+6} b^{4+1} = 3a^7 b^5 \]
Умножим \(ab^4\) на \(-2b^4\): \[ -2ab^4 \cdot b^4 = -2ab^{4+4} = -2ab^8 \]
Шаг 4: Сложение всех результирующих членов
Теперь мы можем собрать все полученные результаты вместе: \[ 3a^{11} b^8 - 2a^5 b^{11} + 3a^7 b^5 - 2ab^8 \]
Шаг 5: Итоговое выражение
Собрано итоговое выражение: \[ 3a^{11} b^8 - 2a^5 b^{11} + 3a^7 b^5 - 2ab^8 \]
Заключение
Мы завершили распределение и суммирование всех членов. Итоговое выражение является результатом произвольного произведения двух данных многочленов. Если вам нужно сейчас упростить его дальше, например, собрать подобные члены, то в данном случае мы видим, что все степени различных членов разные, и мы их просто перечислили.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, пожалуйста, дайте знать!
