В группе волонтёров 30 человек из них девочек 15 человек с помощью жребий выбирают группу для расклейки листовок их количество составляет четыре человека Найди вероятность того…

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок волонтёры будут мальчиками, давай разберёмся с деталями задачи и используем формулы для подсчёта вероятностей.

Шаг 1: Определим исходные данные

1. Общее количество волонтёров: 30 человек
2. Количество девочек: 15 человек
3. Следовательно, количество мальчиков: \(30 - 15 = 15\) человек

Шаг 2: Определим количество выбираемых

Выбираем 4 человека для расклейки листовок.

Шаг 3: Посчитаем общее количество способов выбрать 4 человека из 30

Формула для нахождения количества сочетаний (когда порядок не важен) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \(n\) — общее количество элементов,
• \(k\) — количество выбираемых элементов,
• "!" — факториал числа (например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)).

Для нашего случая \(n = 30\) и \(k = 4\):

\[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4! \cdot 26!} \]

Прежде чем вычислить это значение, заметим, что можно сократить:

\[ C(30, 4) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{24} \]

Теперь спокойно считаем:

\[ 30 \times 29 = 870, \] \[ 870 \times 28 = 24360, \] \[ 24360 \times 27 = 657720, \] \[ C(30, 4) = \frac{657720}{24} = 27405 \]

Шаг 4: Посчитаем количество способов выбрать 4 мальчиков

Теперь мы найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 15. Используем ту же формулу:

\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} \] Сокращаем:

\[ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь продолжаем считать:

\[ 15 \times 14 = 210, \] \[ 210 \times 13 = 2730, \] \[ 2730 \times 12 = 32760, \] \[ C(15, 4) = \frac{32760}{24} = 1365 \]

Шаг 5: Находим вероятность

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, используем формулу для вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(15, 4)}{C(30, 4)} \]

Подставляем значения:

\[ P(A) = \frac{1365}{27405} \]

Шаг 6: Упростим дробь

Теперь упростим данную дробь. Для этого можно воспользоваться делением числа и найти наибольший общий делитель (НОД), или просто сделать усреднённые вычисления:

Упрощаем:

\[ P(A) \approx 0.0498 \quad (\text{или около } 4.98\%) \]

Ответ

Вероятность того, что все выбранные для расклейки листовок окажутся мальчиками, составляет приблизительно 0.0498, что соответствует 4.98%.