В треугольнике MNK проведена биссектриса KP. Найди величину угла NKP, если ∠NMK=85 ∘ и ∠MNK=71 ∘ .

Чтобы найти величину угла NKP в треугольнике MNK, где проведена биссектриса KP, будем следовать пошагово. 1. **Вспомним свойства углов треугольника.** Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. 2. **Найдем третий угол треугольника MNK.** Мы знаем два угла: - ∠NMK = 85° - ∠MNK = 71° Обозначим третий угол ∠KNM как x. У нас есть следующее уравнение: \[ ∠NMK + ∠MNK + ∠KNM = 180° \] Подставим известные значения: \[ 85° + 71° + x = 180° \] Теперь сложим углы: \[ 156° + x = 180° \] Выразим x: \[ x = 180° - 156° = 24° \] Таким образом, ∠KNM = 24°. 3. **Теперь найдем угол NKP.** Поскольку KP — это биссектрисa угла KNM, она делит угол ∠KNM на два равных угла: \[ ∠NKP = ∠MKN / 2 \] Мы знаем, что: \[ ∠KNM = 24° \] Следовательно: \[ ∠NKP = \frac{∠KNM}{2} = \frac{24°}{2} = 12° \] Таким образом, величина угла NKP равна **12°**.